Re: [請益] 國一數學 正負號
: (前面全刪...)
: ◆ From: 114.44.98.107
: → networks:我犯了一個大錯---"逼近問題"，請參考王淑霞教授，寫的文 08/27 03:15
: → networks:章---我们教出的學生說2.9循環<3。請參閱吧!
我看了你說的文章！
我依稀記得我以前看過～
學生混亂的原因在於對極限概念的一知半解！
極限的等號成立的條件是 n 趨近 無窮大時，等號才成立！
但是很多人在考慮大小時，又自動把前提放棄了～
造成考慮的n都是有限位數，當然會比1小!
極限是超乎自然的東西，怎麼去定義他，讓他變的合理！
這困擾了人類幾百年～
「再也沒有一樣東西，像是極限概念一般，深刻的啟發人心！」
這我忘記是誰說的了，不知道是希伯爾特還是柯西？
或許句子也記得不完整！
我只記得，極限這個概念，真的像是一道閃電，當初搞懂極限概念時的快樂，
再也沒有找到能夠取代他的快樂了！
這說明了極限概念的難度有多高！
要知道，在每個定義決定是這樣子定義前，經過多少次多少先賢的爭辯！
你要一個高中生在兩週內就能接受先賢爭論一輩子的東西！
有多高的難度？當然教學就是要加速歷史的進程！
有關極限的教學有非常多的文獻，你可以去翻看看！
如果你一開始是教：極限的定義...巴拉巴拉～
那你就會遇到文章所說的問題！
但如果你今天教的是用莊子的問題～
把所有相差的項都加起來，那就是原來的長度～那就好的多～
那是因為極限的發展過程本來就是例子出發！而不是定義出發！
是由例子去導出極限的定義！
我再說回來：
當老師的，能夠不具備高觀點嗎？能夠不知道歷史發展的脈絡嗎？
如果他不知道，他怎麼去想像學生遭遇的思維困境？
王老師的文章很有價值，他引導我們看到了教學現場的實況！
也再次印證教學要順著歷史脈絡！
當老師的，不一定要本科系，但是絕對要具備本科系大學以上程度的高觀點！
有了例子做引導，得出極限定義，然後再強調等號成立的各項前提！
現在，為了教學進度要快速，我們逆著歷史！
先教定義，然後例題，然後統整！
偏偏在極限這單元踢到鐵板！
因為這個歷史的包袱太沈重了，人類爭論了數百年才釐清！
你覺得一開始就說定義就是規定，學生後來有辦法自行想出為什麼嗎？
我不反對偶爾要逆著歷史教，是因為不必走先賢的冤枉路！學生也可以後來自行想通！
但是有些冤枉路是一定要走過的！
老師的責任有多大？
你要知道哪些冤枉路一定要走，哪些要避開！
你要知道未來的路還有哪些？還要怎麼引導他繼續走下去，讓他還有熱誠！
而不是一口定義、一張考卷，練習再練習，口訣背呀背！
教師不是要具備高觀點嗎？
如果不具備高觀點的老師，不應該繼續充實自己的學科知識嗎？
一個不具備高觀點又不願進修補足的老師，是教學生還是害學生？
我讀這篇文章的心得就是這樣子，我必須說：這真是一篇好文章！
我相信王老師也會贊同我的說法！
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※ 編輯: ssbin0806 來自: 124.8.79.82 (08/29 00:30)
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