Re: [請益] 國一數學 正負號
※ 引述《networks (tom)》之銘言：
: 謝謝您的指教，您的評論我都虛心的接受
: 針對我刻意留下的兩個問題，回答您:
: 1.問題: 0+2^(0.5)=某一個有理數
: 您回答的非常好
: 2.問題: 1+1~=2
: 您回答到重點，我相信您了解 1+1=2整個邏輯體系的建立，
: 數學的發展就如同您所說是一個不斷修正的結果，去數量話，
: 去抽象化，以便讓數學可以廣泛適用各門學科及各個問題，
: 只要您的問題，轉換成數學模型，在對應到相關的數理邏輯
: 體系下，在已經發展完備的數學知識體系下，我們可以放心
: 的使用它。
: 以下請您回應幾個簡單的問題，同時分享您的心得給版上的版友:
: 1. 在您的認知下，您覺得數學的發展中，最先被打破或破壞，甚至修正部分的是什麼?
: 以及為什麼?
首先，我先為我上一篇粗魯的言語道歉～
請原諒一個無法容忍邏輯矛盾的字句所引起激烈的不適感的人所做的反應。
回答您的兩個問題，要先說，這兩個問題都超極大的不得了～
我只能提出我的想法與您分享～
1.您所提的第一個問題需要相當豐富的數學史知識，
可惜我並沒有這麼多的數學史知識。
我可以提出我的猜測，猜測數學發展，很快就被提出的問題！
我想是分數的概念！
原先數東西，一個石頭兩個石頭，一座山兩座山，一棵樹兩棵樹。
一、二被獨立出來，數字概念產了！
這麼用起來一直都很好用！
那一塊田，兩兄弟分家，一人一半！
這就有點問題了！
什麼是一？
所以創造出分數的想法，原來的總數擺分子，要分的份數擺分母！
形成所謂的比數(ratio number)（台灣沿用過去中國的翻譯：有理數）
最先修正的部分是一不是絕對的！而是相對的！
看我們大家約定好誰來當作一！
而後畢達哥拉斯提出萬物皆數，以為有理數統一天下，後來的修正就是後來的故事了！
但這是我的猜測～與您分享～
: 2. 您是否能舉個 1+1~=2 的例子?並說明比較 1+1=2 整個邏輯建構體系的差異為何?
: 最後，不可否認的，讓您閱讀到沒意義的口水文章，並引起您的不滿，
: 的確是我的不對，也請多多包含及見諒。最後留下的問題，也請您不吝惜分享心得，
: 及看法。謝謝指教!
1+1!=2
這個問題嘛～如果在我們已經約定好前提的情況下～就不會產生這種矛盾！
在此之前我們可能要先回想一下自然數的定義！(皮亞諾公設還記得嗎？)
我所要說明的是～今天會造成1+1!=2的原因來自 定義不清！
但是教學上，我們要先去教學生皮亞諾公設才能交整數的加法嗎？
當然不可能！更是不可以！
因為自然數很順著自然，一接觸不會有太大的困擾！
也不會對學習產生障礙！此時不必解釋這麼詳細，沒必要造成學生的學習負擔！
也就是說，在兩方對前提都沒有產生異議時，順著發展是符合歷史原則的！
直到學生有一天學習到高等數學，有這個必要時，在去詳加解釋！
因為他們就遇到了皮亞諾所遭遇的困難了！
學習不就是重複歷史的演進過程嗎？
順應歷史發展會對學習比較有幫助！而教學就是加速這個歷史的過程！
所以！當老師在教導數學時，能不具備更高觀點的眼光嗎？
他能不知道有皮亞諾公設這件事嗎？
所以有些人遇到學生提出 1+1!=2 時會傻眼！
當老師的，如果想拿國中的知識去教國中生，是不夠的！！
所以我想會有人提出數學本科系的才能教數學的觀點！
但我認同的是：
以數學這門學科獨特性來說，不一定要數學本科系，但是一定要具備高觀點的水準！
數學不是背公式，不是會解題的機器！
盡可能的讓學生理解，因為學科知識尚未充足而無法解釋的部分，
就要讓學生擁有好奇心，讓他能夠繼續向上追求！而不是強硬的規定！
這一點很抱歉，歷史的發展也不是單線的！
很多時候我們是囫圇吞棗了幾世紀，才搞清楚的！(微積分不就是這樣？)
教師要具備高觀點！
教學不是表演後，讓學生印象深刻就叫做學完了！
還要細膩的引導他日後對這問題的鑽研！
我們在教歷史，更要引導他喜歡歷史！而不是背歷史！
更何況歷史不是只有一種解釋～歷史評價也會不斷修正！
就這幾點來看，歷史教學和數學教學還有蠻多相似點的！
類似的，歷史老師能不具備高觀點嗎？
是把教書當責任還是當副業就以此區別了！
教師的高觀點包含對本科知識的瞭解和發展史的瞭解！
以上是我對數學邏輯體系建立的瞭解！
我們在寫歷史！我們在寫數學史！（只是數學的"穩定性"比歷史評價高非常非常多！）
我們在教眾多先賢不斷激辯累積的成果！
雖然經過幾千年的檢視，他的可動搖度已經非常之低！
但是也不要讓學生產生數學就是不可改變錯誤觀念！
問題在：前提是什麼？
有關 1+1!=2 的例子，就請你自己舉了！
我個人很欣賞你所舉的兩顆石頭碰撞裂兩半的例子！
或許兩顆黏土碰撞變一塊也可以玩一玩！兩滴水合起來變一大滴也可以！
前提是什麼？？
教學相長，請惠予賜教～
: ※ 引述《ssbin0806 (阿恩)》之銘言：
: : （恕刪..）
: : 小弟不才...無意捲入本科系非本科系的爭論..
: : 只是見一些反擊的話語，感到非常不解..
: : 這個類推非常奇怪！
: : 數學系的看一下這個類堆，應該都不會同意這樣子的類推吧！
: : 就算改成 只有本科系畢業的人適合教本科
: : 還是表現出自己是沒學過邏輯的人貌！
: : 數學系或哲學系的人想一想吧！
: : 這是一個歷史事件..沒有人一開始就是屬於全知的狀態
: : 數學是不斷修正的結果...
: : 不知道突入這一段歷史的原因何故？
: : 要解釋什麼現象？不解？
: : 是說畢達哥拉斯很懂數學又不理性嗎？
: : 是說畢達哥拉斯沒有完全理解，所以我們要教學生理解原因，
: : 而不是找個有趣的方法死記，這樣子嗎？
: : 到底這個是要打什麼？
: : 這個問題我完全不瞭您在說啥？
: : 任何一個數都可以用有理數列去逼近。這個沒錯
: : 但是逼近不代表相等!
: : 0 +2^(0.5) = 某一個有理數
: : 何來矛盾？
: : 這根本就不成立？
: : 不知提這問題的邏輯為何？
: : 是要強調什麼不完美？
: : 不知道這個題目好玩在哪裡？
: : 嘿什麼呢？矛盾什麼？
: : 看到這種問題還蠻吐血的～
: : 是觀念不清還是故意混淆？
: : 當教師的不就是要去幫學生釐清這些易混淆之處？
: : 嘿～嘿～
: : 嘿什麼啊？看到就很討厭！
: : 更不瞭解提出這個問題和教學有什麼多大的關係？請明示！
: : 是說背公式的不可取嗎？不去理解的錯誤嗎？
: : 我想我會告訴學生，數學就是先把問題簡單化，而不是複雜化
: : 為此，數學當然是有前提的！
: : 我們的前提是這兩顆石頭是完整的，不會突然分裂。
: : 如果連這個前提都要一一述明，那還真是浪費時間。
: : 但有必要建立共識時，還是得說明！
: : 我不知道這篇反擊的意義何在？
: : 如果連數學是講究前提的基本條件都搞不清楚～
: : 我不知道這樣的教學會把孩子帶向多麼可怕的境界！
: : 當然，或許又有人要說數學就是把學生僵化之類的屁話！
: : 我只想說：很多人不會走就想飛！
: : 當老師的還把學生的思維搞的一團混亂～
: : 那只能歸咎師資培育失敗的難堪結論了！
: : 創意創意，多少人以此掩飾自己的邏輯混亂！
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※ 編輯: ssbin0806 來自: 61.31.169.219 (08/28 22:04)
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