Re: [請益] 老問題~~三個選一~~換不換~~
※ 引述《nevergiveup (永不放棄(有照))》之銘言：
: 三個門後，只有一個有禮物，選定一個後，
: 換與不換的機率~~~
: 答案是換2/3 不換1/3
題外話 這個問題其實我一直覺得2/3的答案是錯誤的 (我後面會詳加解說)
更納悶的是聽說這還是課本上的?
根據課本是這樣
如果有三扇門完全一模一樣 (還未開啟以前都是identical)
其中兩扇是空的一扇是有禮物的
那麼應該有三種排列
e:empty p:present
A B C
1 p e e
2 e p e
3 e e p
※請注意在此的三個門都是identical的
※ABC只是為了方便我們定義選擇的門以及後來打開的門
課本的說法是 當先打開了一扇空門剩下兩扇的時候
由於三扇門都相同
所以不管選哪扇門，我們都假設一開始被選的那扇門都叫做A。
那麼選A門的話 那麼中獎的機率只有1/3
因為選A門是上圖三種情況中的一種 即是1
課本說 如果我們打開一個空門
那麼選A門的情況還是1/3 而選另一扇門的情況是2/3
問題來了
該怎麼定義打開的那扇空門?
首先
1.那扇門不能是A 因為A是一開始選擇的
2.它必須是空的
如此一來似乎只有紅色的部分符合條件
A B C
1 p e e
2 e p e
3 e e p
-----------------------------------
(接著請試著比較2跟3兩種情況)
A B C
2 e p e
3 e e p
由於紅色部分是空的
所以我們可以得到
A B C
2 e p
3 e p
所以可得到
----------------------------
|
A B |
|
2 e p |
|
|
A C |
|
3 e p |
|
|
---------------------------|
問題出在上面框框這裡
由於A是有被明確賦予意義的 (一開始選的門)
但B門跟C門呢?我們並沒有明確定義它啊...
只知道B跟C是剩下的未打開的兩扇門
所以那兩扇門不管是我把這扇門叫B 那扇門叫C
或是那扇門叫B 這扇門叫C
都是一樣的
像在情況2裡頭 我們說打開的空門是C (我不會去打開B 因為裡頭有禮物)
像在情況3裡頭 我們說打開的空門是B (我也不會去打開C 因為裡頭有禮物)
換句話說 我不會去打開有禮物的那扇門 因為它無法作為一個空門
既然如此 那2跟3兩種情況變成是相同的
也就是說 當我打開一扇空門的時候
2=3
簡單的說就是排列不再是有三種 而是只剩下兩種 (因為2跟3已經同義了)
A
1 p e
2(或者說是3也可以) e P
也因此，選另一扇門機率比較高的說法，
到此只是成為了言語上的陷阱...
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