Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲?&鋼琴一鍵多絃原因
※ 引述《void ( avoid)》之銘言:
: ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言:
: : 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled,
: : T/2剛好是破壞性干涉,T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好,
: : 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以,
: : 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。
: OK 我可以認同
: 但我上一篇只是要表達 我認為你取的數字可能需要在精確一點或多加說明
好我多說明
: : 如果按鍵很輕很慢,要表現ppp弱音,或largo時,v_槌=4cm/s也是會有的。
: : 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。
: 我想慢板應該還是不會這麼慢吧XD
: 不曉得你怎麼量的? 從按下去那刻開始算?
不是,真的看琴槌從啟動直到打下去為止,
琴鍵輕輕按, barely audible ppp
這是worst case
: 但是鋼琴的設計在按下去的開始一小段琴槌本來就還不會動...要按深一點才會
: 我只是覺得這樣的時間差並不合理 應該要快一點
我已經聽了你的話,用best case 評估了。
我們饒了可憐的絨布吧,他不達成fully-coupled 又不會讓鋼琴變得太難聽,
不為難它。
: : 仍然不怎麼好
: : 事實上鋼琴槌頭的絨布,彈了以後敲下去會一條條的凹陷,每個凹陷常有1-2mm的深度,
: : 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深,每次打擊以後又會變深,
: : 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。
: : 調音師的整音服務之一,就是把這些凹陷磨平。
: : 鋼琴槌頭的絨布,這種軟綿綿有彈性,敲擊了會凹陷的的東西,
: : 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠
: : (440Hz以上兩個八度,f~2kHz,波長接近1.7mm,
: : 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了,
: : 剛好又證明回來,fully-coupled在高音失敗)
: : 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動,彈一首曲子就已經很多次敲擊了,
在此向絨布致敬
: : 定位也會晃動。
: : 看來我應該不用再算worst case了,因為best case已經不太好了。
: : 即使兩條絃起振時間有差,各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會,
: : 所以一條絃先被擊槌打到,另外一條沒被打到的也會先共振起來,
: : 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。
: : 響板的設計本來就有利於weakly coupled,所以三條絃都被打到以後,
: : 三條絃不會完全是獨立的三條絃,而是各波合成變成以三個正交的normal mode
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此處我是指線性代數上的線性獨立,我換詞好了
: : 一起在三條絃上流竄,照不同的變率輸出。
: : 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。
: 如果照你這樣講 那在敲擊端控制相位根本就是不可能
: 為什麼可以設計到讓三條弦相位正交? 這樣不是矛盾嗎?
不會矛盾,因為三條絃提供了三個自由度
以兩個物體A,B為例,可以容許兩個自由度兩個normal mode
A,B相位差0度同向,與180度反向
此兩態都是eigenstate系統所允許的
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_mode#Example_.E2.80.94_normal_modes_of_coupled_oscillators
兩者很有可能相位與envelope都不同
: 還是你的意思是敲擊端無法做到 響板端可以?
你這句話說對了,事實上我們聽到的音色是響板端整合的相位,
也就是你發那篇文說不確定該怎麼描述的共鳴,就是共振沒幾趟就走掉的。
不同的normal mode在鋼琴也對應不同時間的輸出,滿足了ADSR的需求
: 可是相位基本上並不會受共鳴影響(共鳴或共振無法改變相位) 如此的機制何在?
原先的波分別拆解成新系統的兩個normal mode (用線性投影來決定各自含兩個mode多少)
他們有兩個normal mode則有兩個相位(一個相位差),兩個振幅,
以superposition型態共存,
兩者相位差不為零也不會怎樣,因為兩者是線性獨立的,不會永久抵銷。
因為他們都是此系統的本徵態eigenstate,只是由一絃擴充到兩絃
我先給你看一絃的你對照normal mode算式
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenstate#Waves_on_a_string
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魚防水,無法呼吸啊......
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◆ From: 118.168.163.43
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 20:36)
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我在normal mode連結裡告訴你了
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是兩條絃weakly-coupled的結構給了兩個自由度,線性代數就給予了他們
建立兩個normal mode的權力
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兩條絃各自擊弦常有相位差,兩個normal mode也有相位差
兩個normal mode A,B線性獨立(正交)的意義是指他們內積為零
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void大,我講的這個normal mode包含在台大光電所碩一的某課程,
與中研院原分所某實驗室的國防役應徵考題,
用了不少術語,回答恐怕也還都是數學與物理的術語。
我可以"證明"給你看,不過就會用到2x2矩陣,
還有一些微分方程式,頻率響應部分用到Fouriere transform
你願意的話,我找有空的時間證明給你看。
或是"說明"給你看。
看你的意願了
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 21:04)
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