Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
※ 引述《nidor (awful)》之銘言：
: ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 真的鋼琴的設計關鍵其實為了要達到音樂表現的需要(也剛好處理了coherence條件)
: : 另有ADSR envelope的考慮，不過這也跟原po本來想要問的聲學共同原則也差得很遠了。
: 你說的我了解。
: 但是我不清楚ADSR是否純粹是多弦共振的結果。
: 若是如此，那鋼琴的單絃低音應該會不帶有ADSR envelope的特性才是。
: 你這邊有沒有資料顯示鋼琴低音的envelope呢？
有的，我剛剛錄好了波形放上來，
http://tinyurl.com/o28gka
原連結：
http://www.facebook.com/album.php?aid=2023928&id=1015618611&saved#/
photo.php?pid=30476007&id=1015618611
http://en.wikipedia.org/wiki/File:ADSR_parameter.svg
一條絃的 55Hz低音絃 的波形，由Decay進入Sustain的轉折不明顯，
三條絃的440Hz高音絃合成的波形，由Decay進入Sustain的轉折很清楚
: : 假設一條低音絃有一條高音絃的三倍聲量，
: : 但是三條高音絃一起振動，卻常常不會比一條低音絃聲量要大，
: : 我的答案是這三條的相位不coherent。
: 以這樣的假設為前提，我認為你的說法是合理的。
好的，有共識了
: 但是正如你前面所說，以真實的鋼琴而言，我認為這個前提是很有問題的。
: 我拆過。
: 我的提問也是基於真實鋼琴的構造而產生的。
: : 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
: : 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
: : 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
: : 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
: : 都可以輕易造成8μm的差異。
: 若如此說來，當垂直擊弦，琴槌撞擊琴弦時間相同時，這個現象就消失了。
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事實上就是無法保證差異在8μm以內，我的算式就是針對擊弦列出的，
如果垂直擊絃，擊槌的平面打到絃的路程差無法掌握在8μm=0.008mm以內，
就會造成T/10的時間差，也就造成2pi/10=36度的明顯相位差，
就不coherent
| 擊槌 |
___ ___
____ |
|
| 擊槌搥打方向
■ ▼
■ ■
絃1 絃2 絃3
擊槌本身就是有高低起伏還會被琴絃弄出凹痕的東西，
三條琴絃也是用螺絲拴起來的三個高低不同的個體。
本身就是凹凸起伏的擊槌，打到高低起伏的三條絃上，三條絃起振的相位沒有把握
必然相同。
能夠把這些位置搞定在8μm以內，根本就是雷射光學實驗室定位的水準，
在嚴格禁止晃動的雷射光學實驗室，每次實驗都沒把握固定在8μm以內，每次都要重調。
除非調音師很有空，把鋼琴裡的上百條絃對應的螺絲，
每次按鍵都是槌打敲擊過程都有位移，還有耗損中的擊槌表面絨布，
都做了精密測量，精密微調，恐怕nidor的這個高難度願望才可能實現。
: 所帶來的結果就是垂直擊弦的鋼琴沒有ADSR envelope。
推論不成立，因為無法掌握在比頭髮還細得多的8μm以內。
不止位置差可以造成這問題，三條絃的音高有細微差距造成共振頻率不同，
也可以造成不coherent的問題。鋼琴久久不調，動不動就會造成三條絃中
至少有兩條頻率差個1-3Hz，注意聽鋼琴尾音的拍音就知道了。
鋼琴調音師光是調這些同一音不同絃不準的問題，調音一次花了三小時，收費1500元，
常常還調不準，調好的音又走位了。
三條絃要完全coherence，或是fully coupled，物理上工程上都是很困難的。
偏偏ADSR本來就是要三條絃weakly coupled就可以達到，
所以鋼琴製造者與調音師們都選擇放棄nidor的完美夢想，
就放任其不要完全同相位fully coupled（因為也不好作也不好用），
nidor的願望也更難在真實生活中的鋼琴上實現了。
: 我不知道這樣的結論是否成立，但是我印象中許多琴槌是與琴弦垂直的。
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當然是接近垂直的，不垂直還平行的話那還得了...
: : 我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。
: : → nidor:但是我很懷疑實驗的結果會符合你的理論。 05/13 02:30
: : 實務上鋼琴設計並不選擇全部同調p1≒p2≒p3，
: : 而是讓三條絃有微弱耦合但不見得完全同相位，
: : (把三條絃位置固定時應該也考慮好此事了)
: 相位是時間的差距，而不是位置的差距吧？
行進中的擊槌，在不同的時間點到達不同的位置，
x_槌=v_槌*t_槌
x與t當然是有關聯的，不然擊槌不會動怎麼發揮擊槌的功用呢？
: : 有相位差=0與π的Normal mode模態都存在，
: : (要用Fourier analysis展開振幅，修正我原來依照單頻率狀況列出的式子)
: : 要擊槌打下剛發出的音打下的音很快decay，又有足夠長的sustain。
: : 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope
: : http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR
: : http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings
: : 鋼琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain
: : 這就是為什麼要給一個音/琴鍵有三條絃來發聲的好處。
: : 這就是我為什麼說三條絃發出的音不見得全部都同相位，
: : 事實上好的鋼琴製造商就是要保留部分不同絃相位差為π的模態，
: : 要不然就作不到sustain的音色表現了。
: : 拉回原話題，原po提到的鋼琴本身就是經過很多音樂喜好需求考量來設計的樂器，
: : 有不少鋼琴特有的豐富資訊。
: : 如果nidor有興趣我可以另開一標題了。
: 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: 響板的巨大尺寸。
: 若將鋼琴的鋼架取出，連接上一個極小的共振箱，
響板一般是用木頭作的，你要把鋼琴的鋼架取出，
我不確定你要不要把響板與鋼架一起拿出來，剩下的鋼琴部份是怎麼維持組裝的，
＂連接上一個極小的共振箱＂的同時是否會讓鋼琴後半部直接架空。
琴絃的兩端固定的轉軸也固定在響板上，響板的作用是與被固定的琴絃一起共振，
所以響板本身的木種與材質紋理也是故意選過的，
讓大面積的響板可以產生大面積的平面波向外輸出。
http://en.wikipedia.org/wiki/Sounding_board
每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振。
: 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: 響板的巨大尺寸。
整體而言有點奇怪。
考慮響板與琴絃的關係
怎麼接 串聯，並聯，
怎麼耦合 fully/strongly/weakly/not coupled
看看你說的事情可能是怎麼發生的。
■ -[空氣]-■
■ ■
■ -[響板]-■
■ ■
■ -[琴絃]-■ ■=琴體鋼骨
如果部分琴絃中的聲波反覆經過響板，
也就是串聯-strongly/weakly coupled的狀況下，
響板裏的共振條件 2L=nλ
f=c/λ=nc/2L 其中c是響板中聲速，
若響板尺寸L很大，n=1對應的頻率f0很低，會允許f0整數倍的高頻率也共振。
nidor所言應該會造成＂f0整數倍＂頻率的琴鍵因為共振而大聲，其他的琴鍵不共振較小聲
而不是＂低音較高音大聲＂
以上nidor試圖推導的現象的適用範圍也有問題，
因為每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振，
別條絃附近的響板很大但是也不是直接共振的部份，
絃的端點切入的部份有金屬轉軸固定，
金屬絃，金屬轉軸螺旋，木質響板，三者的聲速不同，會有介面折射反射現象，
實際上共振的部份應該是與絃長相同的木質響板才對，對現象L應該代入絃長對應的響板
長度比較對。
此兩現象即使混合考慮，也不會必然讓低頻音響變大，也不會直接出現nidor想要的結果。
: 我相信可以大幅改變被放大的音頻範圍--而原本清晰可聞的低頻不見了。
這是可能的，發生的。
: 說穿了也就只是共振是否符合自然頻率而已....
我舉一個你的美夢成真的明顯例子，串聯-strongly coupled
一間鋼材所蓋的教會大樓，有十幾層樓高，把一台管風琴建築在很接近鋼骨的位置，
結果高樓的鋼骨與管風琴發生了強烈的耦合共振。
因為f=c/λ=nc/2L 中 L=高樓的鋼骨長度 是很大的，
所以n=1時的f=f0是很小的，f=n*f0就分布得很密，
教會禮拜時，常常彈到了頻率很接近f=n*f0的音，
結果管風琴的聲波就共振到了鋼骨大樓末端放出，
造成鋼骨大樓頂端放出管風琴的強大聲波，干擾附近住戶，
也因為鋼骨在管風琴發出了f=n*f0附近共振，管風琴演出的音樂一直被鋼骨干擾。
既然不利人也不利己，此教會就先暫停使用此管風琴，以後再考慮怎麼改建其架構。
這是nidor所說的現象，從鋼琴移到管風琴上的極端強烈案例。
nidor如果願意付鐘點費給調音師，他們應該很願意分享實際經驗，提供現場變因實作。
我自己彈鋼琴當娛樂也很多年了，至少對基本音量，音準上，沒有這類的困擾。
此類現象對調音師也沒有造成困擾。
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◆ From: 118.168.163.43
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 15:53)
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推
05/14 16:20, , 1F
05/14 16:20, 1F
多謝，不客氣！
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:03)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:39)
推
05/14 18:42, , 2F
05/14 18:42, 2F
會需要釋疑的問題還不少，
我自己還有一個還沒找到原因的重要問題，
那就是為什麼一條絃的低音絃的音量明顯比＂三條絃中的一條中音絃＂聲音聽起來要大，
由於低音絃的捲法很厚一直繞螺旋，中音絃卻不繞螺旋，又多了一個構造因素，
讓問題變得比較複雜。
施以同樣的力，打在不同質料長寬高的構造體上，到底何者轉換成聲波的效率較好，
這個很基本的重要問題我還沒找到表示式，我也相當程度地困惑。
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:43)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:57)
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