Re: [問題] 一題機率的問題..
※ 引述《taldy ()》之銘言：
: 一個不平衡的骰子其出現點數k,k=1,2,3,...,6之機率與成正比,一遊戲每投擲
: 一次骰子要先付4百元,若投出的數字是k,則可以獲得k百元
: 1.設獨立地 投擲骰子100次,令點數k總共出現的次數為Xk,
: 試說明X=(X1,...X6)的分佈為何?
你的答案是對的，(X1,...X6)這個隨機向量的分配是multinomial(100,1/21,...,6/21)
由實驗的過程就可以推出這個答案了
: 6
: 2.試求E(Π sk^Xk ),sk >0 ,E(Xk),Var(Xk),k=1,2,3...,6
: k=1
既然告訴你是multinomial分配，請你想想它與binomial分配的關係
利用與計算binomial動差相同的方法，可以把你要的東西都求出來
由於不難，你把答案算出來後，我們再討論
: 3.當遊戲進行到投擲骰子100次後,其淨所得為正的機率為何?
令 Yi=第i次投擲獲得的錢
可以很容易的獲得 P(Yi=100k)=k/21 for k=1,2,...,6
而淨所得為正就是：
100
ΣYi>10000
i=1
淨所得為正的機率就是：
100
P( ΣYi>10000)
i=1
很幸運的，Yi是iid的隨機變數，而且期望值與變異數很容易求
你可以輕易的用CLT來近似它的機率，答案麻煩自己算一下
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