Re: [問題] 朋友問我一個很奇怪鐵道問題～

看板Railway作者harry901 (哈利)時間12年前 (2012/04/23 16:42)推噓33(33推 0噓 8→)

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無聊來算一下用一般大一普物的基本知識 <-V0(初始速度) Fw-> ◢███████ Fw=0.5Cd*ρ*A*v^2(空氣阻力) ● ● ● ● 其中Cd為風組係數 ρ為空氣密度 ========================================== v為與空氣相對速度 -->f=μW A為車行方向與空氣接觸之垂直投影面積 f=動摩擦力 W=車重水平方向的力平衡方程式行駛阻力ΣFx=-Fw-f=m*ax 車子質量m=W/g 使得水平方向的加速度(減速度)ax為 ax=-(Fw+f)*g/W=-(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g 則可滑行距離根據運動學原理ads=vdv -(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g*ds=vdv 令條件常數α=0.5Cd*ρ*A/W S 0 v V0 v ∫ds = ∫------------------------ dv = g∫--------------dv 0 V0 -(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g 0 αv^2 + μ ln(αV0^2/μ+1) S = g*----------------- 2α 以885系總編組重量228ton+200人與行李=~250ton計算之由於車頭流線取合理Cd=0.25 又標準一大氣壓下ρ=1.293kg/m^3 車頭之投影截面積約2.9m*3.8m 取g=9.81m/s^2 μ為滾動摩擦係數一般約(0.09~0.03)取0.06 若以車速V0=130kph=36.11m/s開始無動力減速將以上數值帶入假設則α=0.5*0.25*1.293*2.9*3.8/(250000)=7.12*10^-6 ln(7.12*10^-6*36.11^2/0.06 + 1) S = 9.81*------------------------------------ =~ 99.112 km 2*7.12*10^-6 大約可以跑到玉里... 重點在於W夠大動能夠大所以才可以撐那麼久但是如果考慮坡度問題根據玉里海拔高度200m 花蓮設0 途中沒有太大起伏則平均坡度2/1000爬坡可由一開始假設分沿著坡度方向與法線方向再次計算也可用能量守恆算不過有點煩就不算了其實坡度影響甚大以滑行至h高度的時候停止估算的話初始動能=阻力損失(忽略)+位能 0.5mV0^2=mgh h=V0^2/(2g)=36.11^2/(2*9.81)=66m 也就是說在你假設情況都沒有阻力時這時列車只能滑行到高度66m左右(亦即原本玉里站高度的66/200=0.33) 此時水平距離估算約在100km*0.33=33km 大約在鳳林以北若加上行駛阻力則大約在壽豐位置就會停止了 ※ 編輯: harry901 來自: 114.34.197.195 (04/23 17:14)

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