Re: [閒聊] 為什麼版上幾乎沒有討論非線性?
我覺得古典跟量子的correspondence從path integral上是比較好看出來的。
從path integral的角度來說，transition amplitude中最大的貢獻是來自滿足
Euler-Lagrange eq的解（classical EOM），但原則上還要考慮的對classical path
做perturbation的貢獻。有時候這個perturbation對effective action(free energy)
的貢獻對行為上影響不是很大，我們就覺得古典的解就有很好的描述。但有時候這個
perturbation造成的fluctuation就足以造成qualitative behavior完全不一樣。
比如說，在1D Heisenberg model中,classically ground state好像會給你
long range order (Spontaneous symmetry breaking)。可是如果你去算他長波長的
fluctuation給你的貢獻，會發現光是quantum (thermal) fluctuation就足以破壞
你的long range order。
在某些情況中，不只是這小小的fluctuation要計算，有些topologically不一樣的
field configuration也會給你很大的貢獻，以至於用mean field (classical EOM)給
你的東西也是不可靠的。據我所知，並沒有一個通則可以直接跟你說classical EOM。
是不是好的近似，只能case by case 的算。
Btw, 1D Ising在finite temperature應該也是不會有SSB的。因為你可以考
慮ㄧ個domain wall的configuration，雖然要消耗掉finite energy，但是他幫你增加的
entropy是正比於log(system size)，所以從free energy的角度來說還是划算的。這
些domain wall proliferaion的結果，就會破壞掉long range order。
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: 原文恕珊,從Hamiltonain動手腳變成古典的還真的是是蠻神奇的,我記得剛從
: 數學系去念量子力學的時候,那時候是相對比較重視邏輯就有一個困惑,問老師也答不上讓
: 我真正滿意,問老師為什麼有些東西,比如Rutherford散射我們可以用古典物理的模型來
: 計算,然後在量子力學又可以得到一樣的結果,這種東西其實真的是不少
: 量子物理Eisberg的書很多圖,比如他的Zeeman效應明明從量子力學來看是錯的,
: 真正量子力學不會有那些具體圖像,但是用某些地方古典概念就可以得到量子力學算到吐血
: 在場論也是不少這些東西,Compton散射也是可以從古典力學模型得到一些類似的公式
: 甚至一維Ising model也是半古典半量子,不過相變我是比較不熟,我只知道Ising model
: 和Heisenberg鐵磁模型最大差異在於Ising破壞了離散性的對稱,Heisenberg模型破壞了
: 連續的對稱性,
: 覺得常常遇到一些邏輯體系不完全能說服我的地方,古典和量子界線很難去界定
: 後來我自己是亂猜一件事情啦,只要粒子之間有interaction的力不夠強的東西,通常一定
: 有機會用古典? 不然為什麼請問一下有些量子力學這麼多半古典的理論解釋呢?
: 所以我想是不是您說的分子的作用力因為不夠強,所以造成這個神奇的結果?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 136.152.142.44
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1430338924.A.E39.html
→
04/30 04:36, , 1F
04/30 04:36, 1F
→
04/30 04:37, , 2F
04/30 04:37, 2F
→
04/30 04:44, , 3F
04/30 04:44, 3F
討論串 (同標題文章)