Re: [閒聊] 為什麼版上幾乎沒有討論非線性?

看板Physics作者 (?)時間9年前 (2015/04/22 02:08), 9年前編輯推噓15(15推 0噓 20→)
留言35則, 14人參與, 最新討論串2/5 (看更多)
※ 引述《peter308 (pete)》之銘言： : 我覺得非線性是非常有用的一門課 : 裡面的數學很簡單 大學生甚至高中生就會 : 可是可以應用的領域五花八門 : 從訊號 工程 生物 經濟 社交 化學 雷射 半導體 電漿 統計物理 相變 重整化群 : 等等都有 : 可是怎麼感覺版上很少人討論? : 是因為太簡單了嗎?? : 雖然數學很簡單 但我覺得怎麼去建構模型出來才是最有挑戰性的 : 有人也對非線性有心得的嗎?? 我來講一下的感覺 我心中的物理如果只用一句話說 就是寫出合理的(微分)方程 然後找出解 在大學時 大家都修了電磁學 一定都用過分離變數(separation of variable)去解裡面有Laplacian的微方 舉例來說 Heat equation (說來慚愧我大學念物理時從來沒去算這東西 反而是念數學有) u' - △u = 0, u = u(x,t), x in R^n, t>0 u(x,0) = u0(x) 這東西有存在且唯一解 而且是initial data u0(x)對fundamental solution的convolution 可以直接代進去 或是用分離變數u(x,t)=v(x)w(t) 都可以作 但是 很重要 但是 如果u0(x) >0 的話 則在所有 t>0, u(x,t)>0 for all x 代表heat propogation的速度是無限大 所以這個模型有瑕疵... 但是你又不能拿相對論進來算 (可能有這種方法 請指正) 所以一個改法就是用power law 改成 u' - △(u^m) = 0, m = 1+ 一個小小正數 >1 其他條件不變 則算出來的東西會比較接近實際情形 但現在方程式變成非線性以後 separation of variable 不能用 不能用 不能用 很重要講三次 光是不能用分離變數這點 大學等級的物理跟數學就死光光了 但我們想不想求解? 想阿...有沒有人在解...有阿 用我看不懂的東西 數值解的話 我知道一般的heat equation可以用有限元素法(finite element method)解 非線性 抱歉我連energy norm都不知道怎麼定義...更別談數值解會不會收斂到真正的解 (連有沒有解都不知道 會不會收斂 會不會收斂到錯的解 要花多久來解 都是問題) 非線性方程式很重要 像是Navier-Stokes equation 也很多人在用 但是為什麼不教給大學生 因為 太 難 了 先把線性的學好有點感覺後再去處理這種問題吧 我感覺你是來( ′﹀‵)／︴<>< <>< ><> ><> 的 不過非線性確實重要 也該有點討論 所以大家被釣一下也無妨 -- http://i.imgur.com/7edKGRL.jpg
Sent from my imouto -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.236.38.2 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1429639686.A.365.html ※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 02:16:39
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04/22 07:16, , 1F
不只如此 非線性微分方程也不能FT或LT來解
04/22 07:16, 1F
推
04/22 07:23, , 2F
Diffusion eq. 雖然好解 但真的不會在大學四大力學遇到
04/22 07:23, 2F
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04/22 07:24, , 3F
也是在非平衡統力才正式接觸
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04/22 07:42, , 4F
我一直有個問題 非微擾要怎麼解？
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04/22 08:37, , 6F
請看這本書 很詳盡了
04/22 08:37, 6F
推
04/22 09:39, , 7F
強烈建議大學部應該在應數課裡面加入非線性的節數
04/22 09:39, 7F
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04/22 09:40, , 8F
而且不要總時數不要低於整學年1/3 非線性太重要了
04/22 09:40, 8F
推
04/22 10:35, , 9F
heat propogation的速度是無限大是什麼意思？
04/22 10:35, 9F
我初始條件沒寫清楚 u0(x)要compactly supported, 假設我們考慮R^1, u0(x)只有在[0,1]上不為0的話 得出來的u(x,t) 只要t>0 u(x,t)就會>0 比如說u(100000km, 0.00001 second) 也>0 可是u(100000km, 0 sec) =0, 所以代表0.00001秒裡面 十萬公里外的點就有反應 同理你想取多大就多大 這當然在現實中不成立 ※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 11:24:59
推
04/22 11:47, , 10F
懂了。模型都要看適用尺度吧。
04/22 11:47, 10F
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04/22 11:48, , 11F
你是遇到非把非線性項引進來的狀況嗎？
04/22 11:48, 11F
我只是舉個數學上的例子而已 ※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 12:05:07
推
04/22 13:36, , 12F
我系上大三熱傳學就有用有限差分解熱傳方程式 要寫程式
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04/22 17:14, , 13F
heat equation其實就是free particle Shroedinger eq
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04/22 17:15, , 14F
dispersion relation 是 w ~ k^2，波的速度沒有上限
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04/22 17:16, , 15F
所以要是初始條件裡面存在 k --> infty，無限遠處也會在瞬
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間有反應
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04/22 17:20, , 17F
所以這個的確是尺度問題，雖然你放個top hat進去數學上是可
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以解，但是物理上你已經把這個熱傳模型玩壞了
04/22 17:21, 18F
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04/22 17:24, , 19F
咦，heat eq 和 Shroedinger eq 其實好像差了一個 i...
04/22 17:24, 19F
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04/22 17:25, , 20F
啊沒差啦，把我第一句話改成Shroedinger eq in imaginary
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04/22 17:25, , 21F
time就可以了，結論還是一樣 XD
04/22 17:25, 21F
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04/22 19:55, , 22F
偏微分方程解法不一定要分離變數還是有很多的解法
04/22 19:55, 22F
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04/22 19:55, , 23F
解析解
04/22 19:55, 23F
推
04/22 20:07, , 24F
比如說可以用雙變數傅立葉變換降成單變數傅立葉變換
04/22 20:07, 24F
推
04/22 22:22, , 25F
推最後一段
04/22 22:22, 25F
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04/22 23:52, , 26F
也可以用重整化群解，雖然只能知道一些特徵量
04/22 23:52, 26F
推
04/23 01:41, , 27F
例子一的heat equation要加條件才能"唯一"喔
04/23 01:41, 27F
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04/23 01:42, , 28F
cf: Folland, Intro. to P.D.E.s(1995) pp.144-145
04/23 01:42, 28F
推
04/24 19:32, , 29F
純推簽名檔(?)
04/24 19:32, 29F
推
04/26 17:57, , 30F
推簽名檔
04/26 17:57, 30F
推
04/27 07:28, , 31F
推簽名檔+1
04/27 07:28, 31F
推
04/27 10:33, , 32F
這告訴我們 選錯簽名檔無論內文多麼認真都沒用
04/27 10:33, 32F
推
04/27 14:18, , 33F
簽名黨老實說我看不懂 不就馬卡龍?
04/27 14:18, 33F
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04/28 00:07, , 34F
你真的有imouto嗎
04/28 00:07, 34F
推
04/28 12:21, , 35F
假妹控
04/28 12:21, 35F
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