Re: [問題] Lagarangian自變數是獨立的？
※ 引述《sputtering (水煮青蛙全球暖化)》之銘言：
: ※ 引述《Schwinger (Schwinger)》之銘言：
: : why?
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt
It's should be (d/dq)L-(D/Dt)(d/dv)L=0
你會證明這個式子嗎? 我猜99%的物理系學生沒念過V.I.Arnold的古典力學
應該都會把這步視為trivial,事實上這一點都不trivial,我在第一次學也沒發現這可證
但是我在當助教時候卻不敢對大二學生提,一來是自找麻煩,二來是其實還有一個問題
因為我怕有人問我那δS的δ怎麼弄進去積分裡面><,其實這是個很好的微積分證明題
我寫一個命題好了
命題:
設f(x)在區間[a,b]連續,且η(x)在區間[a,b]中有n階導數,若對於某個數
m(m=0,1,2,3....,n)滿足
(k)_ (k)
η (a) = η (b) = 0 ( k = 0,1,2,3....,m )
b
∫ f(x) η(x) = 0 恆成立,則在間[a,b]上必有 f(x) = 0
a
證明就很簡單自己去看V.I.Arnold的力學
: : 1. δS=0這裡有積分喔,而且是上下限給定的積分,你怎麼證明下列
: : (d/dq)L=0, (d/dv)L=0 給個證明,你寫太簡略了
: : 2.既然都寫q了,那就不應該寫v,不然你q也寫個x讓我比較"舒服"一點
: : 學過理力的應該都知道q'和v物理是不太一樣的意義
至於我為何不喜歡把q和v混在一起,這個是有數學根據的
Marion p.234
x_α,i = x_α,i ( q_1, q_2, q_3.....q_s;t) ;把t視為參數
其中 α = 1,2,3....n i= 1,2,3
x_α,i = x_α,i (q_j;t) j = 1,2,3 .....s
則
. . .
x_α,i = x_α,i (q_j,q_j,t)
我們可以寫下這個逆轉換
q_j = q_j ( x_α,i ;t)
. . .
q_j = q_j ( x_α,i, x_α,i ;t)
還有把q'寫成v絕對是行不通的,因為廣義動量q'的定義會出問題
∂L
p_j = mv = ____ ????
∂q_j
廣義動量根本不是這樣來的
希望這一連串無聊的系列就此打住吧@@
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