Re: [問題] Lagarangian自變數是獨立的？
※ 引述《Dirac (拉拉)》之銘言：
: . .
: 一般而言，L(q, q, t)中的q、q、t被視為independent variables，究竟是為什麼？
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ really?
我們來看一下推導
令 L = L(q,v,t)
S=∫ L(q,v,t) dt
δS = δ∫L(q,v,t) dt
= ∫[(d/dq)L δq + (d/dv)L δv] dt (d是偏微分)
如果 q, v 是 independent
則 δS=0 implies (d/dq)L=0, (d/dv)L=0
但是 這樣推不出牛頓方程式
因此 獨立的 只有q
v=Dq/Dt, δv=(D/Dt)δq
再利用部分積分以及邊界條件得
δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt
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