Re: [問題] 靜電場裡儲存的能量是光子能量嗎 ?

看板Physics作者xgcj (xgcj)時間13年前 (2010/09/16 22:09)推噓3(3推 0噓 21→)

留言24則, 8人參與討論串7/7 (看更多)

我的方法是先將光子的傳遞子作單圈修正然後再得到修正過後的庫倫定律之後去計算兩個平面板的位能之後再跟古典算出來的能量密度作比較話不多說直接算了 ← ∕ ﹨ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ﹨ ∕ → d μν 4-d 2 ∫d p μ 1 ν 1 Π (k)=iμ e —— Tr[γ ——— γ ———— ] (2π)^d p/ - m p/-k/-m 然後開始積分發現有些部分是發散的於是很不負責的將發散的部分都丟到Lagrange裡面經過重整化後....(真的不要叫我po =.="a 會死掉) 得到我們喜歡的傳遞子 ~ -g_μν -g_μν e^2 k^2 D' = ————————— = ————(1-——— ————+O(k^4)) μν k^2[1+Πf(k^2)] k^2 60 π^2 m^2 前面部分的計算可以參考 Ryder 再來就是Born approximation和potential ~ ﹤p'|iT| p ﹥=-i V(q)(2π)δ(E -E ) p p' → → (q=(p- p')) ~ - e^2 e^4 1 V(q)~ ————— - ——— ————] q^2 + m^2 60 π^2 m^2 (這裡先加一點m^2等等在令為0 後面直接k^2削掉) 這個積分我以前做過了所以不算了後面的積分剛好是個delta函數 ∫d^3(q) ~ -e^2 e^4 δ^3(r) V(x)=———— V(q)=———— - ———————— (2π)^3 4πr 60 π^2 m^2 如果你要算Lamb Shift這個結果剛好也可以拿來用現在考慮一個帶面電荷密度為eρ另一個帶-eρ的板子總能量為 ∞∞ (eρ)^2 dA dA' ∞∞ (eρ)^4 dA dA' δ^3(√(L^2+r'^2)) =-∫∫———————— - ∫∫—————————————————— 0 0 4π√(L^2+r'^2) 0 0 60 π^2 m^2 ∞∞ (eρ)^2 2πrdr 2πr'd'r =-∫∫————————————— 0 0 4π√(L^2+r'^2) (這裡積分是發散的所以我將積分上限做一個cut) Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr' =>-∫ ∫ —————————— 0 0 2 √(L^2+r'^2) Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr' =-∫ ∫ —————————— (let L^2+r^2=b^2) 0 0 2 √(L^2+r'^2) Λ1 Λ2 (eρ)^2 2πrdr bdb =-∫ ∫ —————————— 0 L 2b Λ1 (eρ)^2 = ∫ (L-Λ2)————2πrdr 0 2 (eρ)^2 =π (Λ1)^2 (L-Λ2)———— 2 這個能量是總能量隨著我們的CUT除以相同的CUT對應圓的面積 (eρ)^2 π(Λ1)^2 (L-Λ2)————/(Λ1)^2 2 (eρ)^2 =(L-Λ2)———— 2 L(eρ)^2 =>將無限大排除掉————— 2 → → 如果我們用高濕定律的話 ∮E dA =Q EA=(eρ)A=>E=eρ (E^2)LA L(eρ)^2 所以面密度能量為 ————/A= ———— 2 2 恩~結果跟預期相但是我算完之後覺得怪怪的恩~先PO到這裡手好痠唷~ -- ◆ From: 220.131.45.75

→

ws1992

07/29 21:06,

07/29 21:06

推

Asbarla

07/29 21:53,

07/29 21:53

→

Asbarla

07/29 21:53,

07/29 21:53