Re: [問題] 靜電場裡儲存的能量是光子能量嗎 ?
※ 引述《pp2009 (pp)》之銘言：
: ※ 引述《pp2009 (pp)》之銘言：
: : 我在其他地方問過這個問題，也跟我的朋友討論過，但我還是沒找到滿意的答案。請大家
: : 發表意見。謝謝 ﹗
: 我再解釋一下這個問題為何不是一個無聊的問題, 因為有人不知我究竟在問什麼.
: 問題是這樣的: 我們對 "電磁波量子化就得到光子" 已經耳熟能詳, 對此我並沒有疑問.
: 然而, 如果大家仔細檢查量子化的程序, 就會發現必須將電磁波先寫成 Fourier 分量的
: 疊加, 而每一個頻率的分量對應於一個諧振子. 然後把量子諧振子的上昇與下降算符重新
: 解釋成光子的產生與湮滅算符, 就達到了量子化的目的 (當然還有各個 polarizaion 該
: 如何處理的問題). So far so good.
: 現在讓我們看看靜電場, 它是 Fourier 級數中的 0 頻率分量. 可是問題來了: 沒有 0
: 頻率的諧振子 ! 可是在電磁學中, 我們知道無論電場是否為時變性, 在有電場的空間中
: 都儲存著能量. 那麼靜電場中的能量是由什麼光子貢獻的呢 ? 好了, 這就是我的問題,
: 希望大家都看懂了.
先釐清幾個觀念
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首先，理想的靜電場/靜磁場，某種程度而言，只存在於教科書中
當把時間尺度拉長後，一切都是動的
舉個例子，在實驗室架設儀器
讓一個區域內 (比如 1cm x 1cm x 1cm 的空間裡) 只存在靜電場
表面上看起來，好像是靜電場
但問題是，在實驗開始之前，與實驗結束之後
這塊 1cm^3 區域內的電場分布，與實驗過程的分佈就完全不一樣
用一個比較極端的情境，1cm^3 區域內的靜電場維持了 100 年，夠久了吧
但把時間尺度拉長到 1000 年以上，這塊區域就不是 "靜電場" 了
使用數學來表達上述實驗
假設電場的時空分布函數為 Ｅ(ｘ,t) (Ｅ與ｘ均為向量)
則，Ｅ可表達為 Ｅ(ｘ,t) = Ｅ_0(ｘ) h(t)
其中，Ｅ_0(ｘ) 則為實驗過程中的靜電場分布 (與時間 t 無關)
而 h(t) 為一 slow variation 函數
簡化起見，不妨設
h(t) = 1, 當 0 <= t <= 100年
0, otherwise
這時，h(t) 本身就包含頻率成分 (可自行利用 Fourier transform 計算)
只不過，h(t) 所包含的頻率，都是極低頻 (周期約 100 年左右)
換句話說，即使 Ｅ_0(ｘ) 是靜電場，但因為乘上 h(t)
所以真實的 Ｅ(ｘ,t) 就是這一大堆周期約 100 年左右的極低頻電磁波所疊加起來的
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再來，就是電磁波量子化的問題
精確來說，電磁波量子化本身不是一件簡單的事
必須使用場的量子化技巧 (二次量子化)
在近物或大學部裡所學的量子力學，最多只提到將電磁波量子化成能量為 hν的倍數
但更深入下去檢視電磁場的其它特徵，電磁場有前進方向ｋ，有極化方向ｐ
如果要進行量子化，這些特徵要怎麼處理？
處理這些細節，就是電磁場的二次量子化
可以找本場論的書來了解相關過程
在這樣的架構下，Ｅ(ｘ,t) 與磁場 Ｂ(ｘ,t) 已經不是純(向)量
而是作用於四維時空 (ｘ,t) 的 Hilbert space 的運算子
換句話說，連 Ｅ(ｘ,t) 在某個時空點都無法確定其值為多少 伏特/公尺
更何況要弄出一個不隨時間 t 而變的靜電場
先講到這裡
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