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討論串[其他] 一題國中競賽題目
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對除法原理深入理解的話，應該就能搞定。. 被12除可以砍掉前面2010個5，剩5555被12除。. 被7除一樣可以砍掉前面2010個5。. 所以這題就剩5555被84除，也就得到餘數11。. --. ※算術基本定理:所有大於1的正整數皆可唯一分解為質因數的乘積.. ※代數基本定理:(複數係數)一元n
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假設之前你算的餘數都沒有問題, a=11(mod 12), a=4(mod 7). 因為gcd(12,7)=1, 於是只需要找一組u和v滿足u=1(mod 12), u=0(mod 7), v=0(mod 12), v=1(mod 7), 那麼a=11u+4v(mod 84). 可以取u=-35,
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因為 1 = 12 x 3 + 7 x (-5). 所以每加 7 x (-5) 會令除以 12 的餘數增加 1 而除以 7 的餘數不變. 12 x 3 7 12. 所以 a 除以 84 的餘數是和 11 x (7 x (-5)) + 4 x (12 x 3) 除以 84 的餘數一樣. 而 11 x
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觀察前幾個除以84餘數的情況. 555÷84 = 6....51. 5555÷84 = 66....11. 55555÷84 = 661...31. 555555÷84 = 6613...63. 5555555÷84 = 66137...47. 55555555÷84 = 661375...55.
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