Re: [其他] 一題國中競賽題目
※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: 已知 a=5555...555（共2014個5），則a除以84所得餘數為....
: 答：11
: 我的想法是把84拆成2^2X3X7
: 可知a除以12的餘數為11
: a除以7的餘數為4
: 但是接下來我就不知道怎麼做了
: 想請教各位 謝謝
假設之前你算的餘數都沒有問題, a=11(mod 12), a=4(mod 7). 因為gcd(12,7)=1, 於是只需要找一組u和v滿足u=1(mod 12), u=0(mod 7), v=0(mod 12), v=1(mod 7), 那麼a=11u+4v(mod 84). 可以取u=-35, v=36, 於是a=11(mod 84).
事實上, 這部分就是算 preimage of (11,4) of ring homorphism Z/84Z=Z/12Z×Z/7Z, 而u和v分別是Z/12Z和Z/7Z裡面的identity elements.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.77.151.118
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1423470304.A.7C6.html
→
02/10 10:56, , 1F
02/10 10:56, 1F
討論串 (同標題文章)