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討論串[中學] 不等式證明

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Re: [中學] 不等式證明

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者davidpanda (panda)時間14年前 (2011/08/22 11:09)資訊

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先討論a,b,c的正負,. 易知 0>a>b>c 不合 (因 a+b+c = 1). a>0>b>c 不合 (a+b+c = 1 -> a>1 -> a^2+b^2+c^2>1). a>b>c>0 不合 (a^2+b^2+c^2 <= (abc)^(2/3)<1). 故 a>b>0>c. 由 a+b

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Re: [中學] 不等式證明

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者feynmankao (最愛我的女朋友!)時間14年前 (2011/08/22 08:33)資訊

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原式=a^2+b^2+(1/a)^2+(1/b)^2+4, by 科西 a^2+b^2≧1/2. 又 (1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)≧(1/2)/(a^2b^2). 加上算幾得到ab≦1/4。代入上式後知道(1/a)^2+(1/b)^2≧8. 所以加一加就得證了

[中學] 不等式證明

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者diow1 (小玉)時間14年前 (2011/08/22 01:32)資訊

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1 2 1 2 25. 1/ 已知 a>0, b>0 且 a+b=1 試證明 (a+ ---) + (b+ ---) ≧ -----. a b 2. 2 2 2 a b c 3√3. 2/ 已知 a>0, b>0, c>0 且 a + b + c = 1 證----- + ----- + -----

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