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討論串[中學] 不等式證明

共 23 篇文章

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推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者zyymat (tamer)時間9年前 (2016/03/31 14:26)資訊

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似乎，容易證明更強的結論. 1/ab+ 1/bc + 1/ca >= 27. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 222.130.128.3. ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459405579.A.244.html.

#17

Re: [中學] 不等式證明

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者motivic (Ian)時間9年前 (2016/03/30 22:12)資訊

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f(x)=1/x^2 is convex function. so f((a+b+c)/3) <= (f(a)+f(b)+f(c))/3. That's f(a)+f(b)+f(c)>= 27.. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.200.80. ※ 文章

#16

Re: [中學] 不等式證明

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Starvilo (J 3)時間9年前 (2016/03/30 21:59)資訊

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(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c=1)^2 so Done. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.244.192.140. ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459346369.A.9C9.html.

#15

Re: [中學] 不等式證明

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者keith291 (keith)時間9年前 (2016/03/30 21:15)資訊

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※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：. 算幾不等式:. a + b + c + a + b + c + 1/(27a^2) + 1/(27b^2) + 1/(27c^2). -------------------------------------------------

(還有226個字)

#14

Re: [中學] 不等式證明

推噓2(2推 )留言3則，0人參與作者keith291 (keith)時間9年前 (2016/03/30 14:52)資訊

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由廣義柯西不等式：. (a + b + c)(a + b + c)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≧(1 + 1 + 1)^3 = 27. 又 a + b + c = 1. 得 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≧27. 等號在 a = b = c = 1/3 時成立. -

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