Re: [中學] 方程式
我知道用畫圖的可以解出來
但如果用我寫的那種方法
寫到後面就寫不下去了
希望有人可以幫我接下去 謝謝
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推
03/18 01:07,
03/18 01:07
答案是2<=k<2根號2
用判別式大於等於零的話 會算出 -2根號2<=k<2根號2
因為沒考慮到 -2<=x<=2 這個條件
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不是。-2≦x≦2 還是不夠用的。
就繼續解下去吧。
先把 x 解出來： x = [-k±√(8-k^2)]/2
然後呢？
代回原方程式檢查有沒有不對的解。
[k±√(8-k^2)]/2 = √(4-x^2)
RHS 無論怎麼說都至少是 0 吧。
所以 k-√(8-k^2)≧0。
解上面這個不等式即可，因為剩下的都會水到渠成。
先改寫成 k≧√(8-k^2)，
然後直接平方，不用擔心 k 可能會是負的，因為不可能。
k^2≧8-k^2 就能解出 k≧2 了。
至於 k≦-2 的情況如前所述，不可能。
檢查一下目前為止的邏輯：
1. 要求判別式是正的，確定 (x+k)^2＝4-x^2 會有兩相異解。
而因為 4-x^2＝(x+k)^2≧0，所以這兩解必然在 [-2,2] 中。
2. 從 x+k＝√(4-x^2)≧0 確認了 k 不小於 2。
然後在這兩步驟中間，漏了一點點論述。
就是 (x+k)^2＝4-x^2 的解只可能滿足 x+k＝√(4-x^2) 或 x+k＝-√(4-x^2)。
然後剛剛的第二步驟，事實上是在否定後者。（頂多允許 x=2或-2。）
這樣就完結了。
簡單說，都算到這個地步了，就不要想著說繞過解 x 來處理，因為不會比較快。
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