[中學] 一題不等式

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間4年前 (2020/01/20 21:51), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 3人參與, 4年前最新討論串22/27 (看更多)
設數列<a_n>與<b_n>具a_n>0且b_n>0， a_(n+1)=a_n + [1/(b_n)], b_(n+1)=b_n + [1/(a_n)], n為正整數 證明a_50 + b_50 > 20 感覺這題會用到算幾，但還是試不太出來，不曉得是不是解題方向錯誤 還煩請版友解惑，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.64.53.104 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579528296.A.705.html
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01/21 13:27, 4年前 , 1F
想不出...數值計算在 a_1=b_1=1 的假設下算得20.16
01/21 13:27, 1F
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01/21 13:30, 4年前 , 2F
本想從 a(n+1)+b(n+1)=a(n)+b(n)[1+1/(a(n)b(n))
01/21 13:30, 2F
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01/21 13:31, 4年前 , 3F
和 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 想辦法,
01/21 13:31, 3F
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01/21 13:31, 4年前 , 4F
沒成.
01/21 13:31, 4F
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01/21 13:55, 4年前 , 5F
下限沒做成, 倒是弄出一個上限
01/21 13:55, 5F
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01/21 13:57, 4年前 , 6F
a_n+b_n≦(a_1+b_1)2^(2n-2)((n-1)!)^2/(2n-2)!
01/21 13:57, 6F
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01/22 12:34, 4年前 , 7F
可以請y大提供一下上限求法嗎？謝謝
01/22 12:34, 7F
推
02/16 06:29, 4年前 , 8F
從 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 下去做更
02/16 06:29, 8F
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02/16 06:30, 4年前 , 9F
快：a(2)b(2)≧4，且a(n+1)b(n+1)≧a(n)b(n)+2，
02/16 06:30, 9F
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02/16 06:32, 4年前 , 10F
因此，a(n)b(n)≧2n。我把他開根號反而複雜化了。
02/16 06:32, 10F
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