[中學] 指數方程式

看板Math作者 (SC)時間6年前 (2019/12/16 18:23), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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x + log(x) = 101 的解為 a x + 10^x = 101 的解為 b 請問 a + b = ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1576491820.A.6FD.html
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12/16 19:48, 6年前 , 1F
12/16 19:48, 1F
謝謝大大解答 不過這題如果不畫圖 有辦法直接用方程式解嗎? ※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 12/16/2019 21:19:24
推
12/16 23:11, 6年前 , 2F
把第二式代換成第一式的樣子
12/16 23:11, 2F
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12/16 23:11, 6年前 , 3F
令第二式的 x = log y, 則它變成 log y + y = 101
12/16 23:11, 3F
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12/16 23:12, 6年前 , 4F
其解為 x = b 即 y = 10^b, 又由第一式知解為 y = a
12/16 23:12, 4F
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12/16 23:12, 6年前 , 5F
易知此方程僅有一解, 所以 a = 10^b
12/16 23:12, 5F
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12/16 23:13, 6年前 , 6F
故所求 a + b = 10^b + b = 101 (由二式)
12/16 23:13, 6F
推
12/16 23:15, 6年前 , 7F
一個相對容易思考的方法是把 101 改成 102 = 100+2
12/16 23:15, 7F
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12/16 23:15, 6年前 , 8F
那容易看到兩式的解就分別是 100 和 2 一加又回來了
12/16 23:15, 8F
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12/16 23:16, 6年前 , 9F
原題的 101 只是數字沒有這麼漂亮, 但道理是一樣的
12/16 23:16, 9F
推
12/17 15:53, 6年前 , 10F
12/17 15:53, 10F
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文章代碼(AID): #1TzriiRz (Math)
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