[中學] 排列組合問題

看板Math作者 (NK)時間4年前 (2019/10/01 14:24), 編輯推噓5(507)
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遇到一個題目沒什麼頭緒,想請教一下該怎麼解 題目如下: 有2t個相同球,要把他們全部分配到四個不同箱子A.B.C.D中,其中A.B這兩個箱子裡面的球 數量和最多只能t個,C.D則沒有限制,請問一共有幾種分配方法? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.13.66.172 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1569911050.A.D48.html

10/01 19:42, 4年前 , 1F
全部分成三種狀況:
10/01 19:42, 1F

10/01 19:42, 4年前 , 2F
(1)AB兩個箱子總數少於t⇔CD兩個箱子總數大於t
10/01 19:42, 2F

10/01 19:42, 4年前 , 3F
(2)AB兩個箱子總數等於t⇔CD兩個箱子總數等於t
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10/01 19:42, 4年前 , 4F
(3)AB兩個總數大於t⇔CD兩個箱子總數小於t
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10/01 19:42, 4年前 , 5F
其中1跟3是同樣的方法數,所以AB總和謌的方法數
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10/01 19:42, 4年前 , 6F
=[全部的方法數+(2)]/2
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10/01 19:42, 4年前 , 7F
=[H(4,2t)+(t+1)*(t+1)]/2
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10/01 19:53, 4年前 , 8F
推 p 大(Y)
10/01 19:53, 8F

10/01 19:55, 4年前 , 9F
演算完跟樓上算出來的答案一樣(t+1)(4t^2+11t+6)/6
10/01 19:55, 9F

10/01 19:57, 4年前 , 10F
p 大這個想法簡潔很多(Y)
10/01 19:57, 10F

10/01 20:04, 4年前 , 11F
互相激盪可以多看到不同的想法 這個板很棒XD
10/01 20:04, 11F

10/02 01:27, 4年前 , 12F
感謝大家~
10/02 01:27, 12F
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