Re: [中學] 三次根號-8的定義

看板Math作者 (Sebastian)時間4年前 (2019/07/25 13:20), 編輯推噓6(6推 0噓 34→)
留言40則, 3人參與, 4年前最新討論串5/6 (看更多)
我支持「3次√」可以直接推到負數上用。 理由跟 yasfun 大的說法很類似。 其實「√」可以定義成平方函數（Ｒ→Ｒ）的反函數。 然後我們處理反函數的方法與處理反三角函數的方法類似， 都選擇「最大單調域」。 此時值域有兩種選項：[0,∞) 或 (-∞,0]， 當然是前者比較符合喜好，因為負號很煩人。 當我們將「3次√」定義成立方函數（Ｒ→Ｒ）的反函數， 那最大單調域就是Ｒ，所以用這種看法時「3次√」就定義在Ｒ上。 並且 3次√(-8) 就是 -2。 我認為區分「3次√」、「1/3 次方」、「立方根」是有好處的， 總有時候會遇到某一個稱呼特別方便的情況， 在不同的情境下就會想用不同的記號。 不過如果要將前兩個視為相同也可以，我不喜歡就是了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.131.179 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1564032031.A.F98.html
推
07/25 21:08, 4年前 , 1F
推這篇。發表我個人的看法，原PO
07/25 21:08, 1F
→
07/25 21:09, 4年前 , 2F
的質疑很有道理。查維基百科的英文版三次方根有兩個
07/25 21:09, 2F
→
07/25 21:11, 4年前 , 3F
版本，在F:實數->實數 F(X)=X^1/3下負數三次方根為
07/25 21:11, 3F
→
07/25 21:13, 4年前 , 4F
負數，F:C->C 三次方根F(X)=X^1/3 就如原教授所說是
07/25 21:13, 4F
→
07/25 21:15, 4年前 , 5F
1+根號3i。你要知道負數是正數的延拓，而延拓可能有
07/25 21:15, 5F
→
07/25 21:16, 4年前 , 6F
許多不完美。就如1+2+3+...=-1/12或無限大一樣有不
07/25 21:16, 6F
→
07/25 21:17, 4年前 , 7F
方式。微積分課本用的是實數到實數的延拓，才能解釋
07/25 21:17, 7F
→
07/25 21:18, 4年前 , 8F
y=x^3的積分和反函數y=x^1/3的積分。而複數延拓才能
07/25 21:18, 8F
→
07/25 21:20, 4年前 , 9F
解釋棣美幅定理。而實數延拓會犧牲指數律的分數律
07/25 21:20, 9F
→
07/25 21:21, 4年前 , 10F
複數延拓會犧牲y=x^1/3的積分。1+2+3+..=-1/12會犧
07/25 21:21, 10F
→
07/25 21:22, 4年前 , 11F
牲微積分的a_n+1/a_n>1的判別，1+2+...=n會犧牲黎曼
07/25 21:22, 11F
→
07/25 21:22, 4年前 , 12F
延拓
07/25 21:22, 12F
→
07/25 21:23, 4年前 , 13F
較好的教材應是仔細說明兩者的差別讓學生思考
07/25 21:23, 13F
→
07/25 21:23, 4年前 , 14F
你要找文件，國立編譯館現在改為教育研究院
07/25 21:23, 14F
→
07/25 21:24, 4年前 , 15F
裡面有美國的高中教材可以館內借閱跟影印，你可以查
07/25 21:24, 15F
→
07/25 21:25, 4年前 , 16F
他們怎麼教，我是不會再和堅持己見的人陳述，他們
07/25 21:25, 16F
→
07/25 21:25, 4年前 , 17F
有許多方法來說明自己立論
07/25 21:25, 17F
→
07/25 21:26, 4年前 , 18F
美國人的教改也許會亂改，但它們純數很強，不太會犯
07/25 21:26, 18F
→
07/25 21:28, 4年前 , 19F
學術上的錯誤。而數學也是因公理化，簡單的定理也是
07/25 21:28, 19F
→
07/25 21:28, 4年前 , 20F
毫無錯誤。但數學教育或物理、化學、生物有些理論
07/25 21:28, 20F
→
07/25 21:29, 4年前 , 21F
會更改
07/25 21:29, 21F
→
07/25 21:31, 4年前 , 22F
我教小學還聽過師院教授說正方形不是長方形呢，我都
07/25 21:31, 22F
→
07/25 21:31, 4年前 , 23F
懶的說了。
07/25 21:31, 23F
→
07/25 21:32, 4年前 , 24F
推vulpix和lph大的對這題的說法。你還是要教學生
07/25 21:32, 24F
→
07/25 21:33, 4年前 , 25F
教授的說法，考試會考。之前鬧過建構式，還好被消滅
07/25 21:33, 25F
→
07/25 21:33, 4年前 , 26F
了。以上純屬個人看法
07/25 21:33, 26F
推
07/25 21:40, 4年前 , 27F
還有你拿資料證明不要用維基百科證明，那個是許多
07/25 21:40, 27F
→
07/25 21:41, 4年前 , 28F
數學系師生或民眾抄文章、論文、書，大部分對，有時
07/25 21:41, 28F
→
07/25 21:41, 4年前 , 29F
有有心人亂改。
07/25 21:41, 29F
推
07/25 21:49, 4年前 , 30F
0^0次方用微積分(1/n)^1/n n->0^+逼近是1，但不符合
07/25 21:49, 30F
→
07/25 21:51, 4年前 , 31F
指數律，就是說指數律要延拓到底數為0和負數有問題
07/25 21:51, 31F
→
07/25 21:52, 4年前 , 32F
也是一樣的情形，不同延拓方式造成的兩種說法。
07/25 21:52, 32F
→
07/25 21:56, 4年前 , 33F
這篇是回給mathwang大
07/25 21:56, 33F
推
07/26 00:23, 4年前 , 34F
謝謝你的回覆，我也知道維基百科不能拿來當憑據，
07/26 00:23, 34F
→
07/26 00:23, 4年前 , 35F
所以才來請教各位先進...希望能有轉圜的餘地（畢竟
07/26 00:23, 35F
→
07/26 00:23, 4年前 , 36F
是寫在課綱上的定義）
07/26 00:23, 36F
推
07/26 00:28, 4年前 , 37F
其實你的問題我去年考高中教甄也有遇到，讓我想了
07/26 00:28, 37F
→
07/26 00:28, 4年前 , 38F
很久。後來才想通這件事。基本我不推教授的說法，也
07/26 00:28, 38F
→
07/26 00:28, 4年前 , 39F
不推建構式，所有課綱就不認同這兩點，其他都ok。
07/26 00:28, 39F
推
07/26 03:14, 4年前 , 40F
嗯 你對美國數學教育的想像有點太過美好了
07/26 03:14, 40F
‣ 更多 Vulpix 的文章
文章代碼(AID): #1TEJmV-O (Math)
‣ 更多 Vulpix 的文章
文章代碼(AID): #1TEJmV-O (Math)