[中學] 三次根號-8的定義

看板Math作者 (數學王)時間4年前 (2019/07/23 16:31), 4年前編輯推噓11(11推 0噓 25→)
留言36則, 8人參與, 4年前最新討論串1/6 (看更多)
根據十二年國教課綱課程手冊 https://www.naer.edu.tw/files/11-1000-1625.php?Lang=zh-tw 數學領域課程手冊(定稿版) http://www.naer.edu.tw/ezfiles/0/1000/img/67/127960501.pdf 第502頁 錯誤類型 1. 因為（-2）^3=-8，學生容易認定3次根號-8＝-2， 然而在高中數學範疇內，不討論負數的非整數次方。 教師倒不必說它們無意義或未定義， 只要不刻意討論它，也不要考它，就行了。 2. 非整數指數僅在底數為正數時才有意義， 例如，雖然-2是x^3=-8的一個解，但是3次根號-8並不是-2 而且[(-2)^(1/2)]^2=-2並不正確。 以上內容出自國立中央大學單維彰教授 單維彰教授是今年關於高中數學課綱的召集人 （詳細職稱我不確定） 在FB:高中數學討論區 https://www.facebook.com/groups/706762492694458/ permalink/2655347351169286/?hc_location=ufi 單老師有兩個重要結論 1. 3次根號-8＝1+根號3i 2. n次根號與n分之一次方是完全一樣的東西 但是我一直以來的認知是 根號4＝2 2的平方根有2個 3次根號-8＝-2（在108課綱是錯的） -8的三次方根有3個 我這樣教學生 3次根號-8＝-2 但是-8的3分之1次方會等於6分之2次方，會推導出矛盾 所以，若指數不是整數，規定底數大於0 在108課綱裡，這是錯誤的教法 現在單老師請大家幫個忙。 1.針對重要結論1 找例子，在解決問題的脈絡中出現計算「三次根號-8」的需求， 而不是一道直接把「三次根號-8」寫在題目上的問題。 （所謂「脈絡」不是專指情境應用題， 數學內部的問題也可以，只要它不是直接的計算題。） 2.針對重要結論2 請幫忙找一份說明「三次根號」不等於「三分之一次方」的「可靠」文件出來。 且讓我們先別爭論它的值「應該」是什麼，先找找看有沒有這樣的文件。好嗎？ 以上內容，請教大家有沒有什麼意見 3次根號-8＝1+根號3i大家都覺得理所當然嗎？ n次根號與n分之一次方是完全一樣的東西，也是數學界公認的嗎？ 麻煩大家請盡量就高中數學的範圍討論，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.242.39.140 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1563870711.A.960.html ※ 編輯: MathWang (111.242.39.140 臺灣), 07/23/2019 16:34:34
推
07/23 16:37, 4年前 , 1F
連√{-1}都可以寫下的時候，實在沒理由禁止三次根號
07/23 16:37, 1F
沒有禁止，只是定義為3次根號-8＝1+根號3i 我覺得對高中生不好...
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07/23 16:38, 4年前 , 2F
-8。不過這種僅僅是認同程度的東西，我不認為有所謂
07/23 16:38, 2F
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07/23 16:39, 4年前 , 3F
可靠的文件能支持任何一邊的說法。
07/23 16:39, 3F
單老師是寫課綱的人，要他修正，他要求有文件能說服他
推
07/23 16:55, 4年前 , 4F
不需要這麼無聊，你自己應該有能力判斷"-8開三次根
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07/23 16:55, 4年前 , 5F
號"的值是多少。
07/23 16:55, 5F
我判斷-8開三次根號應該是-2比較好 但，單老師在課程手冊說，這是錯的...
推
07/23 17:25, 4年前 , 6F
Larson的Calculus裡習題有幾次出現類似：「x^(1/3)
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07/23 17:25, 4年前 , 7F
積分從-2到2」，而老師(高中老師)是建議我們把積分
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07/23 17:25, 4年前 , 8F
範圍都改到正數區域再做
07/23 17:25, 8F
推
07/23 20:04, 4年前 , 9F
這玩意就很麻煩啊...牽扯到多值函數了
07/23 20:04, 9F
我理解很麻煩 但，在高中數學，大家覺得怎麼定義比較好呢？
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07/24 01:02, 4年前 , 10F
單教授很多話都是錯的，不然你問他(-2)^3等於多少看
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07/24 01:02, 4年前 , 11F
他怎麼回應？
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我剛剛讀完LPH66老師的回文，比較能理解單教授的想法（還不能完全接受） baxiche老師如果有興趣，也請到臉書跟單教授討論 那邊很多人覺得我是在鬧場的 我不方便再問新問題了...
推
07/24 01:51, 4年前 , 12F
我整串討論看下來，我覺得單教授的重點在於，我們會
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07/24 01:51, 4年前 , 13F
因應不同的觀點需求而採取不同的定義，而不是要強
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調3次根號-8非得要“唯一固定”為XX值。我自己是不
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知道這個根號值一定要定義成-2的用意在哪裡。如果
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07/24 01:51, 4年前 , 16F
不這麼定義會在往後的數學進路造成諸多的不方便嗎？
07/24 01:51, 16F
謝謝你願意看完 問題在於，傳統高一的數學常常會有出現3次根號裡面有負數的化簡 就單老師的意思是，高一高二不要教不要考 但，學生還是可能遇到3次根號-8 而偏偏單老師又在課程手冊上加了這一句 3次根號-8並不是-2 所以會造成高一教學上的困擾... ※ 編輯: MathWang (111.242.82.72 臺灣), 07/24/2019 02:54:54
推
07/24 04:04, 4年前 , 17F
定義域 值域先確認清楚吧
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推
07/24 12:53, 4年前 , 18F
雖然我也有教高中，不過不會覺得有任何困擾就是了
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07/25 00:18, 4年前 , 19F
07/25 00:18, 19F
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07/25 00:19, 4年前 , 20F
翰林高三模考卷，選項1，108課綱對嗎？
07/25 00:19, 20F
推
07/25 09:27, 4年前 , 21F
可以先講一點隸美弗讓他們有點概念呢(?0
07/25 09:27, 21F
推
07/25 19:01, 4年前 , 22F
我覺得在高中範疇（不討論底數小於0）下，該選項依
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然要選擇錯。
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07/26 00:17, 4年前 , 24F
就單老師的說法，根號與分數指數同義，所以這個選
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07/26 00:17, 4年前 , 25F
項就是正確的...
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推
07/26 01:21, 4年前 , 26F
我知道單老師的立場是支持相同，但實際上，他並沒
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07/26 01:21, 4年前 , 27F
有將這個觀點強制的寫進課綱當中，不是嗎？既然如
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07/26 01:21, 4年前 , 28F
此，依照課綱有寫的做最後判斷，我覺得才是關鍵。
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07/26 01:21, 4年前 , 29F
這就好像在國中階段，如果問根號裡面可以放入負數，
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07/26 01:21, 4年前 , 30F
也是要回答錯，其實是一樣的道理。實際上只要彼此
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07/26 01:21, 4年前 , 31F
約束好今天討論的前提環境是什麼就可以依此判斷了。
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07/26 01:21, 4年前 , 32F
教學上再記得提醒學生當我們約束前提改變以後，這
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07/26 01:21, 4年前 , 33F
個答案就可能會改變也就好了。
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推
07/26 01:30, 4年前 , 34F
實際上，我個人不覺得這道題目是個好題目，在一個
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07/26 01:30, 4年前 , 35F
“追求標準答案”的考試上，應該盡可能避免這種有討
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07/26 01:30, 4年前 , 36F
論空間的問法才是。
07/26 01:30, 36F
我認同，這個題目不該出現 但他就是出現了 就這麼巧，這週高三學生拿考卷來問我 依照99課綱的內容 他的解析是正確的，這個選項錯誤 但 如果三次根號裡面不能有負號 那麼 這題的定義域就是正實數 所以 等號成立 這就是我說的，教學上的困擾... ※ 編輯: MathWang (111.242.25.114 臺灣), 07/26/2019 16:56:08
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