Re: [中學] 三次根號-8的定義

看板Math作者 (耶死放)時間4年前 (2019/07/25 04:10), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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我覺得「立方根」和「三次根號」是不同的 (此篇文章的三次根號意指寫個根號左上角再寫個3的那個符號) 讓我們從沒有爭議的名詞開始： 9的「平方根」是3和-3，「根號9」是3 在我看來，為何不把根號9定為-3，只是因為我們比較喜歡正數 再來跑到複數的世界： -1的「平方根」是i和-i，「根號(-1)」是i 為何不把i定為 -根號(-1)，我覺得只是我們不喜歡額外多個負號 重點來了： -8的「立方根」(如果照著前述的類比的話)應該是-2和另外兩個複數 那「三次根號(-8)」到底要訂成誰呢 所以有人說他比較喜歡主幅角小的，訂成了一個複數 有人說(包括我)他比較喜歡實數，訂成了-2 不過我覺得「三次根號」(如果照著前面「根號」的類比的話)應該不會訂成多值函數 該訂成多值函數的應該是(-8)^(1/3)而不是三次根號(-8) 就如同(-8)^(1/2)是多值函數但根號(-8)是單值一樣 不過這些都是個人觀感下的類比，對高中生怎麼教最好就是個深奧的問題了 PS然後我覺得「n次根號和1/n次方是一樣的東西」這個結論很奇怪 (雖然我沒有看到前後文，也許有誤解) 2次根號和1/2次方不是顯然就不一樣嗎…應該不會有人覺得(-1)^(1/2)是單值函數吧… -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 69.176.153.18 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1563999025.A.B24.html ※ 編輯: yasfun (69.176.153.18 美國), 07/25/2019 04:11:36
推
07/25 09:09, 4年前 , 1F
我的想法跟你一樣，但是單老師說，兩者是一樣的，他
07/25 09:09, 1F
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07/25 09:09, 4年前 , 2F
也請大家幫忙找出兩者不一樣的文件來說服他。上一篇
07/25 09:09, 2F
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07/25 09:09, 4年前 , 3F
LPH66老師有提到主值的觀念，也許比較接近單老師的
07/25 09:09, 3F
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07/25 09:09, 4年前 , 4F
想法。
07/25 09:09, 4F
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07/25 09:35, 4年前 , 5F
其實應該是 cubic root 的 principal 定義問題
07/25 09:35, 5F
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07/25 09:38, 4年前 , 6F
但重點還是在於，一旦定義了一個東西，要先確認是否
07/25 09:38, 6F
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07/25 09:39, 4年前 , 7F
為 well defined，以及之前學過的算律是否都還適用
07/25 09:39, 7F
推
07/26 17:23, 4年前 , 8F
07/26 17:23, 8F
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07/26 17:23, 4年前 , 9F
臉書上有人回應這個內容，但我希望聚焦在高中數學
07/26 17:23, 9F
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07/26 17:23, 4年前 , 10F
的定義
07/26 17:23, 10F
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