Re: [中學] 邊長2 3 4的△, 內心相關
※ 引述《wayne2011 (今夏最夯的比基尼)》之銘言：
: ※ 引述《Kouson (時代)》之銘言：
: : △ABC, c=2,a=3,b=4, 若I為其內心, 則
: : 向量AI．向量BC = 3
: : (內積)
: : 請問要如何確認呢？
: : 感覺先定出坐標 以兩邊半角找出內心座標的過程很繁鎖
: : 不知道有沒有比較快確認的方法 謝謝
: 亦可參考
: 陳一理
: 所編著的"空向"
: If a:b:c =7:8:9 , then prove that cosA : cosB: cosC = 14:11:6 .
: 求出
: 四點所圍成的體積
: 0(0,0,0),P(1,2,3),Q(1,1,2),R(2,1,1)
: 剛好就是"內圓徑"為2...
2*4=6R*2,R=2/3,r=4(2/3)sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=2
原式 = AI向量 dot AC向量 - AI向量 dot AB向量
=cos(A/2)*{4(2/3)sin(B/2)sin(C/2)}(4-2) = 2*{[(9/2)-3]/2}*2 = 3 ... ans
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/29/2019 11:42:55
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/29/2019 16:59:55
推
05/02 23:58,
5年前
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05/02 23:58, 1F
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