Re: [中學] 邊長2 3 4的△, 內心相關
※ 引述《wayne2011 (今夏最夯的比基尼)》之銘言：
: ※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: : 設IP垂直AB於P，IQ垂直AC於Q，則AP=AQ=(1/2)(2+4-3)=3/2
: : 向量AI．向量BC =向量AI．(向量AC-向量AB)
: : =向量AI．向量AC - 向量AI．向量AB
: : =AQ*AC-AP*AB = (3/2)*4 - (3/2)*2 =3
: http://www.cis.umac.mo/~fstitl/olympiad/2013-CMO-geom-training.pdf
: 參考
: 陳一理
: 所編著的"三角"
: 2cosA+cosB+cosC=2,cosB=-1/4,cosC=7/8.
原式
=(1/2)[(AI^2+b^2-IC^2)-(AI^2+c^2-IB^2)]
=(1/2)[(2c)^2-c^2+2*(c/3)^2(1+cosB)-2*(2c/3)^2(1+cosC)]
=(1/18)(36c^2-9c^2+2c^2+2c^2cosB-8c^2-8c^2cosC)
=(c^2/18)(21+2cosB-8cosC)
=(2/9)[21-(1/2)-7]=3...ans
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1555643827.A.CA4.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/19/2019 20:51:23
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/20/2019 00:50:10
討論串 (同標題文章)