Re: [中學] 邊長2 3 4的△, 內心相關已刪文
※ 引述《Kouson (時代)》之銘言：
: △ABC, c=2,a=3,b=4, 若I為其內心, 則
: 向量AI．向量BC = 3
: (內積)
: 請問要如何確認呢？
: 感覺先定出坐標 以兩邊半角找出內心座標的過程很繁鎖
: 不知道有沒有比較快確認的方法 謝謝
原式
= (1/2)(CA^2+AI^2-IC^2-AI^2-AB^2+IB^2)
= (1/2)[(CA^2-AB^2)+(IB^2-IC^2)]
= (1/2)(4-2)(4+2) + (1/4){[(2*3)/(9/2)]^2*(1+cosB)-[(3*4)/(9/2)]^2*(1+cosC)}
= 6 + (1/4)[(4/3)^2*(3/4)-(8/3)^2*(15/8)]
= 6 + (1/4)[(4/3)-5(8/3)]
= 6 + (1/3)*(1-10)
= 3 ... ans
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