[線代] 一題證明

看板Math作者 (duck)時間5年前 (2019/01/31 00:02), 編輯推噓0(0推 0噓 23→)
留言23則, 3人參與, 5年前最新討論串8/8 (看更多)
已知 A為可逆上三角 證明 adjA為上三角 我先用定義寫成 adjA=(bij) bij=cof(aji)=(-1)^(j+i)det(Aji) for all i>j 然後就卡住了...舉了幾個例子發現 det(Aji)都為0 for all i>j 求各位大大～～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.203.212 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1548864169.A.2D0.html
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01/31 00:13, 5年前 , 1F
那不是很好嗎？那樣就是上三角了啊
01/31 00:13, 1F
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01/31 00:14, 5年前 , 2F
還是你是表達不出來det(Aji)這狀況一定會有一列全0
01/31 00:14, 2F
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01/31 00:22, 5年前 , 3F
啊不對，我上面講錯了
01/31 00:22, 3F
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01/31 00:25, 5年前 , 4F
應該說一行或一列，不過應該是直接說主對角線會有一
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01/31 00:25, 5年前 , 5F
舉例子不能當完整的證明QQ
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01/31 00:25, 5年前 , 6F
不知道要怎麼用純代數完整寫出只要i>j就都會是0
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01/31 00:25, 5年前 , 7F
個0就好
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01/31 00:25, 5年前 , 8F
還是說因為這個太直觀 所以沒辦法用代數表達？
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01/31 00:26, 5年前 , 9F
可以表達吧
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01/31 00:29, 5年前 , 10F
我上面說一行或一列都是錯的，還是只能表達主對角線
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01/31 00:29, 5年前 , 11F
會有一個0
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01/31 00:32, 5年前 , 12F
把劃掉之後的矩陣元寫成a'，給定ij之後具體寫出a'ij
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01/31 00:34, 5年前 , 13F
這題可逆是多餘的，但是在可逆的條件下可以直接用 A
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01/31 00:34, 5年前 , 14F
(adj A)^t = (det A) I_n做
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01/31 00:36, 5年前 , 15F
啊打錯了是A(adj A)= ...
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01/31 00:39, 5年前 , 16F
我想這應該是用來推導那性質用的，所以不想走那條路
01/31 00:39, 16F
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01/31 00:40, 5年前 , 17F
不然用鴿籠原理吧，給定ij的話就知道會刪去多少可非
01/31 00:40, 17F
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01/31 00:41, 5年前 , 18F
0元，再考慮左下只能塞固定個數的0，所以只好有0在
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01/31 00:41, 5年前 , 19F
主對角線上
01/31 00:41, 19F
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01/31 00:49, 5年前 , 20F
剛剛成功用 Aadj(A)=det(A)I 證出來了 現在想一下R
01/31 00:49, 20F
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01/31 00:49, 5年前 , 21F
大提供的方法..
01/31 00:49, 21F
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01/31 01:01, 5年前 , 22F
具體來說，如果給定i,j，則a_(i+1,i)=0=a'_(i,i)
01/31 01:01, 22F
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01/31 01:02, 5年前 , 23F
上面這行前提是j>i
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