Re: [線代] 一題證明
※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
: c in F and v in V，prove when cv = 0 ---> c = 0 or v = 0
: 老師上課是說 let cv = 0 is statemant P
: c = 0 or v = 0 is statemant Q
: 然後寫下XX表，但這個證明我看不懂，
: 有沒有其他的證明方法??
其實你老師只是想說
(1)如果c不為零，那麼c^-1=1/c存在，則(c^-1)(cv)=0=> (c^-1c)v=0=> 1v=v=0
(2)如果c=0則證明完畢。
P:cv=0 是一個論述
Q:c=0 or v=0也是一個論述。
所以我們希望由論述P推到論述Q。P => Q
所以回到邏輯的層次就可以用真值表去表達。
如果一個論述為真，我們就用T來表示，論數為假，我們用F來表示。
我們希望利用P為真，推Q為真。
P Q P=> Q
T T T 這意思是說，如果P為真，Q為真，表示P=>Q為真
T F F 真 假 假
F T T 假 真 真
F F T 假 假 真
假設P為真，Q為假。
也就是說cv=0，但"c=0 or v=0"不對
我們來推理看看會怎樣。
Q為假:c不等於零且v不等於零。
那麼c不等於零可知1/c不等於零，則c*(1/c)=1且
(1/c)(cv)=(c*c^-1)v=1v=0。會與v不等於零矛盾。
所以P=>Q是假。
.......
真值表只是把這些東西給仔細分析，但精神就是c不等於零可推得v=0
或c等於零，得証。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 132.64.72.107
推
09/23 23:32, , 1F
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YES.....Thanks~
※ 編輯: herstein 來自: 79.176.108.168 (09/24 00:38)
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