Re: [中學] 關於無理數和0.999..的疑問

看板Math作者 (醉落人間)時間5年前 (2018/11/05 11:36), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 6人參與, 5年前最新討論串2/10 (看更多)
基本你上半文所說的與下半文沒有什麼關聯 我只針對你上半文做回應 你自己有發現癥結點可是卻沒有抓到 首先0.9 9循環 他沒有結束的一天 所以如果你真的求1-0.9... 你得到的0.0...1這中間到底有幾個0你不知道 但既然你寫得出最後有一個1 那便是有限 既然有限那麼就不等於0 而之所以0.9...他會等同於1 你用普通的數列證明 或者將來學了無窮等比級數他是很顯而易見的 我的一點看法歡迎各位的指導謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.51.42 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1541389009.A.7B8.html ※ 編輯: kill801113 (180.204.51.42), 11/05/2018 11:40:24
推
11/05 11:44, 5年前 , 1F
不覺得無限個0後寫不出一個1，畢竟我們可以定義出
11/05 11:44, 1F
→
11/05 11:44, 5年前 , 2F
ordinal number 中的omega+1
11/05 11:44, 2F
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11/05 13:32, 5年前 , 3F
至少不是real number，real number在某一位寫出1，
11/05 13:32, 3F
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11/05 13:33, 5年前 , 4F
我們一定可以知道那是第幾位。
11/05 13:33, 4F
推
11/05 13:56, 5年前 , 5F
那問題就又回到real number的construction了，要求
11/05 13:56, 5F
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11/05 13:57, 5年前 , 6F
可以加減乘除會多出很多限制
11/05 13:57, 6F
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11/05 18:40, 5年前 , 7F
要先有加減乘除才會有十進制表示法啊。
11/05 18:40, 7F
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11/05 18:41, 5年前 , 8F
只考慮能不能定義「無限大加一」，不是完全把問題的
11/05 18:41, 8F
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11/05 18:41, 5年前 , 9F
前提都搞丟了嗎？
11/05 18:41, 9F
推
11/05 19:51, 5年前 , 10F
就其實有hyperreal number這種東西，所以關鍵還是
11/05 19:51, 10F
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11/05 19:51, 5年前 , 11F
把什麼是real number講清楚
11/05 19:51, 11F
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11/05 20:05, 5年前 , 12F
問題是在小數點下第 ω+1 位填個 1 的那個 0.0...1
11/05 20:05, 12F
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11/05 20:06, 5年前 , 13F
一般也不會把它跟 1-0.999... 連結在一起, 位數不對
11/05 20:06, 13F
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11/05 21:13, 5年前 , 14F
ω沒有"前繼數"，"進位"會出問題
11/05 21:13, 14F
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11/05 21:41, 5年前 , 15F
hyperreal裡面是有一堆無限大、無限小、普通實數與
11/05 21:41, 15F
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11/05 21:42, 5年前 , 16F
他們的和。關鍵是辨明實數沒錯，但ordinal number不
11/05 21:42, 16F
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11/05 21:43, 5年前 , 17F
太適合舉例所以才有以上回饋吧。
11/05 21:43, 17F
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11/07 17:57, 5年前 , 18F
1/(10*N) ,N-->無限
11/07 17:57, 18F
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