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[ Math ]
討論串[中學] 關於無理數和0.999..的疑問
共 10 篇文章
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小弟目前讀高一。在高中，老師給出了0.999...=1的證明，但想想總覺彆扭. ，若上式成立，則1-0.999...=0.00..1(無限小)=0亦成立。. 由於有理數具有稠密性，故我們可用二分法逼近一個無理數，像根號2介在1. 與2之間，又有理數的運算具有封閉性(除數不為0)，故我們最後能找到m<
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基本你上半文所說的與下半文沒有什麼關聯. 我只針對你上半文做回應. 你自己有發現癥結點可是卻沒有抓到. 首先0.9 9循環 他沒有結束的一天. 所以如果你真的求1-0.9.... 你得到的0.0...1這中間到底有幾個0你不知道. 但既然你寫得出最後有一個1. 那便是有限. 既然有限那麼就不等於0.
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_. 首先 0.9=1 的證明. _. 假設 1-0.9=a>0 , a=b*10^n for some 0<b<10,b是正整數,n是整數. _. 因 0.9=0.9+0.09+... = sum 9^-i from i=1→∞. choose j<n we have. _. a=1-0.9> 1
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我們先回到國中階段. 你在做1÷1的時候 先裝傻 偷偷借位. 變成1.0÷1 取9余0.1. 一直做下去的確可以得到0.99999.... 只要你裝傻每次都留0.000..1. 或者是國中老師可能也教過. 0.9999....*10=9.999999..... 所以9.99999...-0.9999
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好像晚了(?)，無所謂來打一下好了，釐清觀念. p.s. 超長. ThePeaceMan 的問題最主要出在「無限」身上. 無限並不是個容易懂的問題. 數學家花了很長的時間理解無限的概念. 事實上，數學界三大危機(我忘了從哪裡來的名詞). 1. 無理數(無法寫成有有理數比值). 2. 微積分(無限小)
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