[微積] 一題微分

看板Math作者 (zzzzzzz)時間8年前 (2017/08/26 16:59), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 4人參與, 最新討論串15/22 (看更多)
http://i.imgur.com/UHUKUFa.jpg
我想問為什麼我圈起來的那個地方不能直接用1代回去再算f'(0)就好啊，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.83.183.15 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503737975.A.5FA.html
推
08/26 17:16, , 1F
你要怎麼算 f'(0)...
08/26 17:16, 1F
→
08/26 17:21, , 2F
唔嗯, 我似乎看到你的問題了...
08/26 17:21, 2F
→
08/26 17:21, , 3F
這題事實上是在要你求 (x^2-1)/(x^2+1) 的反函數
08/26 17:21, 3F
→
08/26 17:22, , 4F
(這其實就是法二的做法) 但因為平方的關係
08/26 17:22, 4F
→
08/26 17:22, , 5F
這個"反函數"有兩個可能, 即是法二求出的那個正負
08/26 17:22, 5F
→
08/26 17:23, , 6F
你代 1 就只求了其中一個而已, 沒考慮到另一個
08/26 17:23, 6F
→
08/26 17:23, , 7F
可以發現你代 -1 會也得到 f'(0) 但答案差一個負號
08/26 17:23, 7F
→
08/26 17:23, , 8F
這正是這"反函數"有兩種可能的關係
08/26 17:23, 8F
→
08/26 17:24, , 9F
你可以看法一最後代入的 x 也是 ?1, 即是同樣道理
08/26 17:24, 9F
推
08/26 17:34, , 10F
所以說直接代數字去製造出 f'(0) 是可行的吧，只是
08/26 17:34, 10F
→
08/26 17:35, , 11F
因為這題出現了x^2-1，所以需要代入兩個數字？
08/26 17:35, 11F
→
08/26 17:36, , 12F
應該說代數字也算是正規解法的一種，只不過要考慮到
08/26 17:36, 12F
→
08/26 17:36, , 13F
所有的情況
08/26 17:36, 13F
※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 17:41:52 我似乎沒有講清楚，我的問題是因為f(x^2-1/x^2+1)=x 微分得f'(x^2-1/x^2+1)乘上(x^2-1/x^2+1)的微分 為什麼這整個f'(x^2-1/x^2+1)不能用1取代啊 我在這樣算的時候是覺得有點怪怪的可是又不知道錯在哪裡XD ※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 17:47:49
推
08/26 18:15, , 14F
因為微的東西不一樣
08/26 18:15, 14F
→
08/26 18:16, , 15F
不要寫prime 用d/dx的寫法寫一次就知道了
08/26 18:16, 15F
好我等一下試試看，謝謝 另外什麼是PRIME啊，沒看過這東西欸 ※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 21:42:42
→
08/26 21:47, , 16F
prime 指的就是 f 右上角的那一撇
08/26 21:47, 16F
謝謝你 ※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 21:53:11
→
08/27 03:27, , 17F
上面好多人說了，因為你想做的是把f'(x^2-1/x^2+1)
08/27 03:27, 17F
→
08/27 03:28, , 18F
直接看成f'(0)，也就是(x^2-1)/(x^2+1)=0。
08/27 03:28, 18F
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08/27 03:28, , 19F
所以x不能只代1，否則你就歧視-1了。
08/27 03:28, 19F
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