Re: [微積] 一題微分
: 我想知道為什麼可以直接取平方再微分，我直覺想是覺得這樣答案應該會不一樣啊，像是
: (x+1)跟(x+1)^2 微分出來的結果就不同啊，求解QQ
你要求的是在 (7,2) 處的切線
你缺的是在該點的斜率
也就是 y'(7,2) 的值
無論你使用甚麼方法
只要你新的方程式一樣可以表示同一個圖形
不會增根或減根
那求出來的 y' 就應該要一樣
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27
左式恆大於零
因此平方後不會增根
也就是不會出現
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = -27
的函數圖形
你也可以直接微分整個式子再移項求 y'
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27
(1/2)(x + y)^(-1/2) * (1 + y') * (x - 2y)^2
+ (x + y)^(1/2) * 2(x - 2y) * (1 - 2y') = 0
移項化簡後即可化成你課本的 y' = (5x + 2y)/(7x + 10y)
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