Re: [中學] 整數性質圓內接四邊形

看板Math作者wayne2011 (消失的那19個字母)時間10年前 (2015/09/07 10:40)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言： : ※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言： : : 1. a,b,c皆為正整數且最大公因數為1 : : 若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數 : : 2.圓內接四邊形邊長為25,39,52,60 : : 求此圓的半徑 : : --- : : 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了不知道方向對不對 : : 第2題不知道怎麼下手 : 2. : http://www.gogeometry.com/ArchBooLem11.htm : 首先須證出這樣的"關係式" : 才知如何計算此題 : 兩邊同乘2倍整理成 : (25^2+39^2+52^2+60^2) = 2*(2R)^2 : (2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2 恩大概是說兩弦未必正交吧那就用婆羅摩笈多公式當中所附的餘弦公式 (陳一理"三角函數"一書中也有提及此公式) cosA=(p^2+q^2-r^2-s^2)/[2(pq+rs)] 其中p=60,q=25,r=39,s=52 得cosA=0 , A=π/2 可知(2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2 p.s.網址太長,總之是在維基網頁找的. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.100.116.62 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441593654.A.2D4.html ※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 09/07/2015 10:43:09

推

Desperato

09/07 10:47, , 1^F

09/07 10:47, 1^F

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Tiderus

09/07 14:17, , 2^F

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wayne2011

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