[中學] 整數性質 圓內接四邊形

看板Math作者 (骨頭臉蛋)時間11年前 (2014/07/29 13:29), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 15→)
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1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1 若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數 2.圓內接四邊形邊長為25,39,52,60 求此圓的半徑 --- 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對 第2題不知道怎麼下手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.212.153 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406611771.A.872.html ※ 編輯: facebone (140.112.212.153), 07/29/2014 13:30:27
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07/29 13:40, , 1F
兩雙鄰邊可以湊出斜邊都是65，也就是直徑長。
07/29 13:40, 1F
推
07/29 17:02, , 2F
第一題由 1/a + 1/b = 1/c => bc + ac = ab
07/29 17:02, 2F
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07/29 17:02, , 3F
可推得 c(a+b) = ab
07/29 17:02, 3F
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07/29 17:03, , 4F
由於 a b 最大公因數是 1
07/29 17:03, 4F
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07/29 17:03, , 5F
所以 a a+b 最大公因數也是1
07/29 17:03, 5F
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07/29 17:03, , 6F
同理 b a+b 最大公因數也是1
07/29 17:03, 6F
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07/29 17:05, , 7F
到這邊會得到 c=ab、a+b=1 ，但後者與前題矛盾？
07/29 17:05, 7F
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07/29 17:05, , 8F
是我搞錯什麼了嗎？
07/29 17:05, 8F
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07/29 17:12, , 9F
不考慮大大您的二.三行,只考慮a.b.c最大公因數這件事
07/29 17:12, 9F
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07/29 17:13, , 10F
另外一篇已經有別的高手回答過了,好像刪文,我幫他舉
07/29 17:13, 10F
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07/29 17:14, , 11F
例,a=2.b=2.c=3,最大公因數是1,但a.b卻不互質,
07/29 17:14, 11F
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07/29 17:14, , 12F
題目並不是說任兩數最大公因數是1,而是三數最大公因
07/29 17:14, 12F
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07/29 17:15, , 13F
數是1,您大概在這邊修改一下就可以了
07/29 17:15, 13F
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07/29 17:15, , 14F
喔 是我誤會題目了
07/29 17:15, 14F
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07/29 17:16, , 15F
我以為是兩兩互質
07/29 17:16, 15F
推
07/29 17:18, , 16F
一開始我也這麼看，但是不對，整個砍掉重練。
07/29 17:18, 16F
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07/29 17:26, , 17F
a,b如果互質，c一定不會是整數。
07/29 17:26, 17F
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