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討論串[中學] 整數性質 圓內接四邊形
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恩. 大概是說兩弦未必正交吧. 那就用. 婆羅摩笈多公式. 當中所附的餘弦公式 (陳一理"三角函數"一書中也有提及此公式). cosA=(p^2+q^2-r^2-s^2)/[2(pq+rs)]. 其中p=60,q=25,r=39,s=52. 得cosA=0 , A=π/2. 可知(2R)^2=422
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1/a+1/b=1/c. => ab=ac+bc. => (a-c)(b-c)=c^2. if d|a-c and d|b-c then d|c => d|a,d|b => d|a,b,c => d=1.. Thus, a-c, b-c are squares.. Similarly, change
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1/a + 1/b = (a+b)/ab = 1/c. → a+b = ab/c. a-c = ac/b. b-c = bc/a. 但(a,b,c) = 1. 若c≠1 Ⅰ. c∣a 否則a+b為分數，且(b,c)=1 否則(a,b,c) ≠ 1. → 若a=c → ac=0 不合. → 若a≠c
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只有第一題@@. 原PO已得 (a-c)(b-c)=c^2. 所以如果一個質數p整除(a-c)跟(b-c)那麼p也整除c^2，因此p整除c。. 由此得p整除a跟b，與假設矛盾。. 故(a-c)跟(b-c)互質. 兩個互質的數乘起來是一個平方數代表這兩個數都是平方數. 故(a-c)跟(b-c)都是平方
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令a+b=k,ab=ck,任取質數p. 設p^r∥k,p^m∥a,p^n∥b,其中r≧1. => p|ck=ab => m或n≧1 => m,n≧1 => c不為p倍數. 又p^{m+n}∥ab=ck,故p^{m+n}∥k. 若m≠n,則p^{min{m,n}}∥a+b=k => m+n=min{m
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