Re: [中學] 整數性質 圓內接四邊形
1/a+1/b=1/c
=> ab=ac+bc
=> (a-c)(b-c)=c^2
if d|a-c and d|b-c then d|c => d|a,d|b => d|a,b,c => d=1.
Thus, a-c, b-c are squares.
Similarly, change the roles of b and c, one sees that a+b is a square.
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: ※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: 1/a + 1/b = (a+b)/ab = 1/c
: → a+b = ab/c
: a-c = ac/b
: b-c = bc/a
: 但(a,b,c) = 1
: 若c≠1 Ⅰ. c∣a 否則a+b為分數，且(b,c)=1 否則(a,b,c) ≠ 1
: → 若a=c → ac=0 不合
: → 若a≠c → a∣b → (a,b,c) ≠ 1 不合
: Ⅱ. c∣b ，同上不合。
: 故c=1 ， a+b = ab。
: (a-1)(b-1) = 1
: → a-1 = b-1 = 1 → a = b = 2
: a+b = 4 = 2^2
: a-c = 1 = 1^2
: b-c = 1 = 1^2
: : 2.
: : http://www.gogeometry.com/ArchBooLem11.htm
: : 首先須證出這樣的"關係式"
: : 才知如何計算此題
: : 兩邊同乘2倍整理成
: : (25^2+39^2+52^2+60^2) = 2*(2R)^2
: : (2R)^2=4225 , 2R=65 , R=65/2
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推
09/07 10:38, , 1F
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