Re: [中學] 整數性質 圓內接四邊形
※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: 1. a,b,c皆為正整數 且最大公因數為1
: 若1/a+1/b=1/c 證明(a+b),(a-c),(b-c)為完全平方數
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: 第1題做到(a-c)(b-c)=c^2之後就不會了 不知道方向對不對
: 第2題不知道怎麼下手
不失一般性，可設a≧b>c，
當a=b時，則可得a=b=2c，欲滿足條件，則a=b=2,c=1
(a+b),(a-c),(b-c)皆為完全平方數
當a>b>c時，由c=ab/(a+b)為正整數，故可知a,b不互質，
令a=mx，b=my，但(x,y)=1。
代回可得 c=m^2xy/(mx+my)=mxy/(x+y)。
所以x+y必等於m。
故a=x(x+y)，b=y(x+y)，c=xy。
則a+b=(x+y)^2，a-c=x^2，b-c=y^2皆為完全平方數。
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圖形：抽象中的形象
方程：未知中的已知
邏輯：否定中的肯定
函數：變量中的常量
極限：無限中的有限
機率：偶然中的必然
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