Re: [中學] 二項式定理
: 第一次看到這種變化型，
: 上來請教該如何下手，謝謝
如果你會做 k 的，自然就會做 k^2 的
k C(n,k) = n C(n-1,k-1)，故
n n
Σ k C(n,k) p^k(1-p)^(n-k) = n Σ C(n-1,k-1) p^k (1-p)^(n-k)
k=1 k=1
= np
k^2 C(n,k) = n(n-1) C(n-2,k-2) + n C(n-1,k-1) , k = 2,3,...,n
由類似的方法可以得到
n
Σ k^2 C(n,k) p^k(1-p)^(n-k) = n(n-1)p^2 + np
k=1
= np [(n-1)p + 1]
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/27/2015 22:29:42
推
05/28 07:31, , 1F
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05/28 17:00, , 3F
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05/28 17:57, , 4F
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有二次方的東西，寫成兩個和不是很正常的事嗎
想一下階乘長怎樣，然後參考一次方的作法，就可以導出來了
※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 18:23:21
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05/29 07:04, , 5F
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