Re: [中學] 二項式定理

看板Math作者bugmens (2013新年快樂)時間12年前 (2013/04/22 15:37)推噓4(4推 0噓 1→)

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※ 引述《ivorycoast ()》之銘言： : 設a>0，b>0，若a+b(sqrt2)=(1+sqrt2)^100， : 求ab乘積的個位數字。 : 看來好像不太難..可是做到一半就卡了....請教高手!! n 假設a(n)+b(n)√2=(1+√2) n+1 n (1+√2) =(1+√2) *(1+√2) a(n+1)+b(n+1)√2=[a(n)+b(n)√2]*(1+√2) =[a(n)+2b(n)]+[a(n)+b(n)]√2 將上式換成矩陣形式 [a(n+1)] = [1 2][a(n)] 且a(1)=1,b(1)=1 [b(n+1)] [1 1][b(n)] [a(2)] = [1 2][a(1)] = [3] [b(2)] [1 1][b(1)] [2] [a(3)] = [1 2][a(2)] = [7] [b(3)] [1 1][b(2)] [5] [a(4)] = [1 2][a(3)] = [17] = [7] [b(4)] [1 1][b(3)] [12] [2] 接下來只算每項的個位數 a(1)=1 a(2)=3 a(3)=7 a(4)=7 a(5)=1 a(6)=9 a(7)=9 a(8)=7 b(1)=1 b(2)=2 b(3)=5 b(4)=2 b(5)=9 b(6)=0 b(7)=9 b(8)=8 a(9)=3 a(10)=3 a(11)=9 a(12)=1 a(13)=1 和a(1)=1相同，開始循環了 b(9)=5 b(10)=8 b(11)=1 b(12)=0 b(13)=1 b(1)=1 循環節為12，故a(100)=a(12*8+4)=a(4)=7 b(100)=b(12*8+4)=b(4)=2 100 所以a+b√2=(1+√2) 的a*b個位數字為7*2 mod 10=4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.82.251 ※ 編輯: bugmens 來自: 1.164.82.251 (04/22 15:41)

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citynew

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ivorycoast

04/22 17:09, , 2^F

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