Re: [中學] 二項式定理
※ 引述《ivorycoast ()》之銘言：
: 設a>0，b>0，若a+b(sqrt2)=(1+sqrt2)^100，
: 求ab乘積的個位數字。
: 看來好像不太難..可是做到一半就卡了....請教高手!!
硬湊作法...
(a+b√2)^2 = (..)+2ab√2 = (1+√2)^200
=> ab ≡ 0 (mod 2)
(1+√2)^3 = 7+5√2
=> (1+√2)^200 = (3+2√2)(7+5√2)^66
=> 2ab ≡ 2*7^66 ≡ 2^67 ≡ 2^3 ≡ 3 (mod 5)
=> ab ≡ 4 (mod 5)
=> ab ≡ 4 (mod 10)
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討論串 (同標題文章)
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