Re: [中學] 機率
※ 引述《pixie0905 (ak)》之銘言：
: 題目：從集合：{2、2^2、. ....一直到2^25}任取兩個不同整數a,b、求
: loga b為整數的機率是多少
: 此題我認為應該是1/2的機率
: 有大大有其他想法嗎
: 謝謝
怎樣也不可能到 1/2 啊 ...
用 a 來做分類：
a = 2 ; log_a b 為整數 => b = ...,2^(-1)，2^0，2，2^2,...
又 b不等於 a， 故只有 b = 2^2,2^3,...,2^25 共 24 種
a = 2^2 : 同理 b = 2^4,2^6,...,2^24 共 11 種
a = 2^3 : 7 種 a = 2^8 : 2 種
a = 2^4 : 5 種 a = 2^9 : 1 種
a = 2^5 : 4 種 a = 2^10 : 1 種 之後的都不用算。 共 62 種
a = 2^6 : 3 種 a = 2^11 : 1 種
a = 2^7 : 2 種 a = 2^12 : 1 種
故機率為 62/(25*24) = 31/300
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.211.89
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/26/2015 09:44:49
推
04/26 10:39, , 1F
04/26 10:39, 1F
不對吧，以 3 個相異正數 {a1,a2,a3} 為例
可組合出
log_a1 a1 log_a1 a2 log_a1 a3
log_a2 a1 log_a2 a2 log_a2 a3
log_a3 a1 log_a3 a2 log_a3 a3
等九種，配合題意的取法，要扣掉對角線三種，故有 6 種
事實上對 n 個相異正數是 n^2 - n = n(n-1)
※ 編輯: Eliphalet (114.46.211.89), 04/26/2015 10:48:26
→
04/26 10:55, , 2F
04/26 10:55, 2F
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