Re: [中學] 機率
關於無窮級數的做法的事情是這樣的
如果我們都只看有限步, 那分母確實都是 3 的次方
例如我們看第一次抽出紅球
那是甲的第一抽的機率是 1/3
那是乙的第一抽的機率是 2/9
那是甲的第二抽的機率是 4/27
那是乙的第二抽的機率是 8/81
依此類推
那這邊想要關注的是這第一顆紅球究竟是誰抽到 (為什麼要關注這個等下提)
因此我們要考慮所有可能狀況, 包含雖然機率很小但非零的甲的第 9487 抽才抽到等等
所以才需要用無窮等比級數來求, 求出來的結果分母就不一定是 3 的次方了
我的「先手」就只是在一開始時是輪到誰先抽, 「後手」也就只是對方而已
而關於 kh749 所提的那「之後」的問題, 這是把兩個量的無窮給搞混了
無窮的是這第一顆紅球被誰在第幾抽抽到的可能性
這並不是指在無窮次抽球之後才會抽到紅球
抽到紅球為止的序列永遠是有限的, 所以當然有「在那之後」的抽球
Tiderus 一開始的做法即是把整個抽球序列以紅球抽出為斷點斬成一段一段
每一段即是這無窮的可能性中的其中一種
然後去考慮依序是誰抽到紅球, 每一段會有什麼機率造成這種狀況
然後就會發現到這每一段就是前面討論的「先抽到紅球的人是誰」的問題
然後所有甲跟乙的狀況由於對稱又可以簡化成先手跟後手
這也就是原文
> 若甲先取到1紅球之後下回合甲先取到1紅球的機率
> 相當於
> 乙開始輪流時甲先取到1紅球的機率。
這一段在講的 -- 這就只是在說「這兩種狀況都是後手機率 2/5」而已
--
LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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