Re: [中學] 機率
還有一個做法感覺比較像是直接硬算的。
最早能結束遊戲是第三輪的時候，甲這一輪贏的機率是(1/3)^3，
甲第四輪贏的機率則是(1/3)*C(3,2)*(1/3)^2*(2/3)*[1-(1/3)^3]。
也可以直接計算甲第(n+1)輪贏的機率：
n 2 n-2 n n n n-1 n 2 n-2
(1/3)*C *(1/3) *(2/3) *[ C *(2/3) + C *(1/3)*(2/3) + C *(1/3) *(2/3) ]
2 0 1 2
後面的中括號是在算乙在前n輪沒有贏的情形。
然後把這個機率從 n=2 開始全部加起來，
經過一些些計算後一樣可得 1683/3125。
主要用到公式： 1/(1-x)^(k+1) = Σ_{n=k}^{∞} C(n,k)*x^(n-k)
還要能把n的多項式重新用C改寫(類似牛頓插值)。
雖然直接，但比起原po的計算過程會略顯慢一點。
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推
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