Re: [中學] 競賽試題
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 正方形ABCD邊長為1
: 點E與點F分別在線段BC與線段CD上
: 使得三角形AEF為正三角形
: 做一個正方形,以B為其一個頂點,使得各邊與正方形ABCD的邊平行
: 且它有一個頂點在線段AE上
: 已知這個較小的正方形之邊長為(a-根號b)/c,
: 其中a,b,c均為正整數且b不能被任何質數的平方整除,
: 試求a+b+c之值
DF = x
1 + x^2 = 2(1 - x)^2
=> x^2 - 4x + 1 = 0
=> x = 2 - √3
k = [a - √b] / c
1 - k = k / x
=> k = x / (x + 1)
= [2 - √3] / [3 - √3]
= [3 - √3] / 6
=> a + b + c = 12
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