Re: [微積] 積分證明

看板Math作者 (Wakka)時間11年前 (2014/12/28 12:52), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 4人參與, 最新討論串7/7 (看更多)
※ 引述《brilliantl (brilliant)》之銘言： : a>0,b>0 : 證明 : x^a(1-x)^b 對x做定積分(0,1) : 等於 x^a(1-x)^b 對x做定積分(0,1) : 該從何下手? let u = 1-x, du = -dx, x = 1-u 1 0 1 int x^a(1-x)^b dx = -int (1-u)^a(u)^b du = int (1-u)^a(u)^b du 0 1 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.63.115.166 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1419742341.A.4C2.html
推
12/28 13:01, , 1F
這樣不是只是把x換成u來表示嗎?
12/28 13:01, 1F
推
12/28 13:34, , 2F
對, 後者把 u 換回 x 就是你要邆的東西了
12/28 13:34, 2F
→
12/28 13:43, , 3F
抱歉我打錯了是要證等於 x^b(1-x)^a
12/28 13:43, 3F
推
12/28 13:47, , 4F
你仔細看第二行算式, 最前面是欲證的前半
12/28 13:47, 4F
→
12/28 13:48, , 5F
最後面把 u 換成 x 就是欲證的後半
12/28 13:48, 5F
→
12/28 13:48, , 6F
而能夠變過去的原因是第一行這個變數變換
12/28 13:48, 6F
→
12/28 15:07, , 7F
1. -int (1-u)^a(u)^b du = int (1-u)^a(u)^b du
12/28 15:07, 7F
→
12/28 15:07, , 8F
負號怎麼消掉?
12/28 15:07, 8F
→
12/28 15:07, , 9F
2. 直接用u=x代回嗎?
12/28 15:07, 9F
→
12/28 15:56, , 10F
1.範圍 2.定積分
12/28 15:56, 10F
推
12/28 20:45, , 11F
我懂了!!!謝謝你~
12/28 20:45, 11F
→
12/30 13:35, , 12F
這其實是beta function的性質
12/30 13:35, 12F
‣ 更多 MathforPhy 的文章
文章代碼(AID): #1Kduo5J2 (Math)
‣ 更多 MathforPhy 的文章
文章代碼(AID): #1Kduo5J2 (Math)