[微積] 積分證明

看板Math作者jimmy86204 (小廖)時間12年前 (2013/12/03 22:36)推噓1(1推 0噓 5→)

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Let f be a continous function on [0,1] satisfying f(0)=0 and 0≦f'(x)≦1 on (0,1). Prove that 1 1 [∫f(x)dx]^2≧∫[f(x)]^3 dx 0 0 t t 題目的Hint:考慮 h(t)=[∫f(x)dx]^2 k(t)=∫[f(x)]^3 dx and show h(1)≧k(1) 0 0 我試過 1.用微積分基本定理對h(t) k(t) 兩側同微t 但是算到後來沒頭緒.. 2.積分均值定理但是兩個常數是不一樣的所以好像沒有幫助.. 雖然有hint..但是我還是不會麻煩大家了QQ 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.182.170 ※ 編輯: jimmy86204 來自: 1.171.182.170 (12/03 22:44)

推

suhorng

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jimmy86204

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