※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: 再請問幾題的觀念解法 ,
: 1.已知a^2012是有理數 ,再配上哪些條件可確定a也是有理數?
: (A)a^2有理數 (B)a^3有理數 (C)a^4有理數 (D)a^5有理數 (E)a^6有理數
: 想法 : 每一項不是都能和a^2012作四則運算 ,應該都可以符合?
修改一下，利用有理數的乘法封閉性，以及存在也是有理數的乘法反元素(0除外)
a^3 是有理數 ==> (a^3)^671 = a^2013是有理數 ==> a^-2013 是有理數 or a=0
==> a^2012 * a^(-2013) = a^(-1) 是有理數 or a=0 ==> a 是有理數
a^5 是有理數 ==> (a^5)^403 = a^2015 是有理數
==> a^2015 * a^(-2012) = a^3 是有理數 or a=0 ==> a 是有理數
a=√2 是 (A)(C)(E)的反例
: 2.小明作乘法運算 ,將一正數a乘以0.35(5有循環),但小明看錯,將a誤乘以0.35,結果得到
: 到的值比正確值少6分之一,試問a=?
: 想法: 算出來是30 ,但解答是1080??
_ _
0.35 a = 0.35 a - 1/6 ==> 0.005 a = 1/6 ==> a = 30
: 3.已知a,b都是實數,且a^2+4b^2=8
: (1)求ab的最小值? (2)此實a+b的絕對值=?
: 想法:第一小題已算出是-2 (2)的話算不出來?
(a+2b)^2 = 8+4ab ≧ 0 ==> ab≧-2
When a=2 & b=-1 , ab=-2 , |a+b|=1
Or a=-2& b=1 , ab=-2 , |a+b|=1
: 4.(3x-1的絕對值)+(2x+3的絕對值)之最小值為? ,此時x=?
: 想法:初步已經將第一項的3提出來,第二項的2提出來變,
: 3(x-1/3的絕對值)+2(x-(-3/2)的絕對值)=項數展開共5項的絕對值,
: 到這邊有卡住,不太知道三角不等式要怎麼繼續了
f(x)=|3x-1|+|2x+3| 的最小值一定是在不可微的點上
把 x=1/3 跟 x=-3/2 帶入看誰比較小就是了
若沒有微積分的基礎，就分段討論作苦工
分段就是把絕對值拆掉
3x-1+2x+3 , x≧1/3
f(x) = -(3x-1)+2x+3 , -3/2<x<1/3
-(3x-1)-(2x+3), x≦-3/2
或是使用三角不等式
f(x)≧|3x-1+2x+3| = |5x+2|
f(x)≧|3x-1-2x-3| = |x-4|
|5x+2|=|x-4| ==> x=1/3 or -3/2
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推
07/22 14:31, , 1F
07/22 14:31, 1F
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