Re: [中學] 請問幾題高中數學?
※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: 1. 設a,b,c皆為非零實數,何者正確?
: (1)若a+b與b+c皆為有理數,則a+c為有理數
: (2)若a+b與b+c皆為有理數,則a-c為有理數
: (3)若ab與bc為有理數,則ac為有理數
: 請問這種題目只要找到數字反例就好還是得要反證法證明呢?
推文回答了
: 2.滿足(1395分之一)-(1396分之一)<(n分之一)<(1394分之一)-(1395分之一)
: 請問滿足的正整數n有幾個? 這種題目是直接通分乘開嗎? 或是有什麼高明的解法?
同乘 1395
式子成為 1 - 1395/1396 < 1395/n < 1395/1394 - 1
即 1/1396 < 1395/n < 1/1394
取倒數得 1396 > n/1395 > 1394
再同乘 1395 得 1395*1396 > n > 1394*1395
故符合條件的整數共計 1395*1396 - 1394*1395 - 1 = 1395*2 - 1 = 2789 個
(減 1 是因為不等式兩邊都沒有等號)
另解: 其實如果知道這個事實的話馬上就可以寫出上兩行來了:
1/n - 1/(n+1) = 1/[n(n+1)]
而這個恆等式是怎麼來的...其實就是你說的直接通分
所以要說直接通分能不能做是也可以就是了...
: 3.若a,b,c為有理數,根號c為無理數,b不為零,求證(a+b*根號c)為無理數
: 請問這題的證法可以用b=0然後用反證法嗎? 但題目已說b不為零
所以不行啊...
這題的反證是這樣: 反設 a+b√c 為有理數
則 [(a+b√c) - a] / b = √c 為有理數的四則運算故為有理數 矛盾
(b 不為零所以上一行才能除以 b)
: 4.已知x,y皆為正實數且(x分之2)+(y分之3)=9,求xy最小值.
: 這題算出來和正解27分之8不同
算幾不等式
[(2/x)+(3/y)]/2 ≧ √[(2/x)(3/y)] = √(6/xy)
9/2 ≧ √(6/xy)
81/4 ≧ 6/xy
xy ≧ 6/(81/4) = 8/27
: 以上有些有求得答案,但想請教有更高明的解法嗎?
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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補上第二題的"直接通分"做法
※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 07/14/2014 08:30:15
推
07/14 11:50, , 1F
07/14 11:50, 1F
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