[中學] 請問幾題高中數學?
1. 設a,b,c皆為非零實數,何者正確?
(1)若a+b與b+c皆為有理數,則a+c為有理數
(2)若a+b與b+c皆為有理數,則a-c為有理數
(3)若ab與bc為有理數,則ac為有理數
請問這種題目只要找到數字反例就好還是得要反證法證明呢?
2.滿足(1395分之一)-(1396分之一)<(n分之一)<(1394分之一)-(1395分之一)
請問滿足的正整數n有幾個? 這種題目是直接通分乘開嗎? 或是有什麼高明的解法?
3.若a,b,c為有理數,根號c為無理數,b不為零,求證(a+b*根號c)為無理數
請問這題的證法可以用b=0然後用反證法嗎? 但題目已說b不為零
4.已知x,y皆為正實數且(x分之2)+(y分之3)=9,求xy最小值.
這題算出來和正解27分之8不同
以上有些有求得答案,但想請教有更高明的解法嗎?
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